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Niveau maths sup
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Position relative des droites et des plans suivants exo 7)

Posté par
MrX
28-11-20 à 18:40

Bonsoir,
Pour l'exercice 7) je suis coincé pour le a) et le c)
Voici l'énoncé : Déterminer la position relative des droites et des plans suivants. Dans le cas où la droite est sécante au plan, déterminer les coordonnées du points d'intersection de la droite et du plan. Représenter graphiquement.
a) D : (x,y,z) sont des ensemble réel^3 x= 3 et y=4
pi: (x,y,z) sont des ensemble réel^3 z=6
Voici ma démarche pour le a)
P(3,4,6)
D : (3,4,z)
x=3
y=4
z=k
x=3+0K
y=4+0K
z=0+K
A(3,4,0) et u1(vecteur directeur) =(0,0,1)
Pi: P(x,y,6)
z=6
z=6+0K
B(0,06)
Ensuite pour continuer je suis coincé afin de répondre à la question.
c) D:(x,y,z) sont des ensembles Réel ^3 x+y=4 et z=0
Pi: (x,y,z) sont des ensembles réel^3 x+y=2
Voici ma démarche
P(x,y,0)
D: x+y=4
z=0
x+y=4+0k
z=0+0k
A(4,0,0)
Pi: P(x,y,z)
x+y=2
x+y=2+0k
B(2,0,0)
Rendu ici je suis coincé pour répondre à la question.
Merci de votre aide.

Posté par
Zormuche
re : Position relative des droites et des plans suivants exo 7) 28-11-20 à 19:01

Bonsoir

déterminer la position relative d'une droite et d'un plan peut se faire en trouvant le nombre de point d'intersection entre les deux

Il peut y en avoir 0, 1, ou plus
à quelle position relative chacun des cas correspond-il ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Position relative des droites et des plans suivants exo 7) 28-11-20 à 19:56

Bonjour

j'ai l'impression que tu te raccroches à un exercice corrigé que tu essaies de calquer sans trop l'avoir compris ?

Que signifie ton P(3,4,6) par exemple ?

cherche plutôt à quelle(s) condition(s) un point M(x,y,z) peut être à la fois dans la droite et dans le plan : selon ce que tu trouveras :
si tu obtiens une condition genre : x = a, y= b, z = c : le plan et la droite ont le seul point (a,b,c) en commun, ils sont sécants
si tu arrives à la conclusion que c'est impossible (parce que par exemple pour être dans P, il faut vérifier x+y = quelque chose, mais pour être dans D, il faut vérifier x+y = autre chose : x+y ne peut pas avoir deux valeurs différentes, pour un même point), c'est que ta droite et ton plan ne se croisent pas : la droite est parallèle au plan

si au contraire tu trouves que tous les points de la droite sont aussi dans le plan, c'est que la droite est contenue dans le plan, évidemment....

pour t'aider à démarrer : dans le 1) M(x,y,z) est dans le plan, si z = 6
il est dans la droite si x = 3 et y =4

il est à la fois dans le plan et la droite si on a à la fois ....

Posté par
MrX
re : Position relative des droites et des plans suivants exo 7) 28-11-20 à 22:13

Bonsoir Zormuche et Lafol
P(3,4,6) Je crois que c'est le point d'intersection des deux plans (D et pi)
Pour votre question. Zormuche
La position relative de la droite D : serait A(3,4,0) et le vecteur directeur (0,0,1)
En ce qui concerne le pi , la position relative c'est B(0,0,6)
Pour compléter vos questionnement lafol
x=3,y=4 et z=6
Pour le reste de vos questionnements est ce que ca fait référence à le graphique que le corrigé a fait pour le a) et le c)?
Merci de votre aide.

Position relative des droites  et des plans suivants exo 7)

Posté par
lafol Moderateur
re : Position relative des droites et des plans suivants exo 7) 29-11-20 à 00:04

"la position relative c'est B( ..." : non ! préciser la position relative d'une droite et d'un plan, c'est dire si la droite traverse le plan (on dit qu'ils sont sécants) ou si elle est parallèle au plan, strictement ou en étant contenue dans le plan, c'est tout

Dans le premier cas, effectivement on voit que le seul point qui est à la fois dans la droite et dans le plan est le point de coordonnées (3,4,6) : droite et plan sécants

Posté par
MrX
re : Position relative des droites et des plans suivants exo 7) 29-11-20 à 00:58

Bonsoir Lafol,
Ah d'accord je vois.
En ce qui concerne la zone en orange sous  forme  quadrilatère avec un angle de pi
Comment on fait pour savoir que ça va être vers le haut(côté positif ) et que l'angle sera pi?
Merci de votre aide.

**demande multisite**lire Q03 [lien]

Posté par
lafol Moderateur
re : Position relative des droites et des plans suivants exo 7) 29-11-20 à 16:21

ce n'est pas un angle de pi, pi est le nom du plan !

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