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Position relatives de deux courbes

Posté par
fredsasa
09-12-18 à 16:43

Bonjour vous, dans un exercice les dernières questions me guident dans l'étude la position relatives de deux courbes (une fonction et ça tangente en 0) je me retrouve avec une incohérence entre mon résultat et l'énoncé, j'ai repris mes calculs plusieurs fois je ne retrouve pas mon erreur.

L'énoncé me guide en me demandant de justifiez que le problème revient a étudier le signe de (1) : (x+1)(x+1)*e-x-1

Ma fonction est la suivante f(x)=(x2+2*x+1)e-x
la tangente T de f(x) au point 0 est définis par l'équation y = f(0) + f'(0)(x-0)
je trouve en dérivée f'(x)=(2x+2)e-x+(x2+2*x+1)(-e-x)
donc f'(0)=1 et f(0) = 1
donc y = 1+1(x-0)
            y=1+x

jusque la je ne pense pas avoir fait d'erreurs

Pour étudier la position de f(x) et de T j'exprime alors :
f(x)-y=(x2+2*x+1)e-x-1-x

J'ai essayé de manipulé cette équation pour retrouver (1) mais le -x me reste dans les "pattes"

je reconnais bien l'identité remarquable  (x+1)2=(x2+2*x+1)

donc f(x)-y=(x+1)2*e-x-1-x
                        =(x+1)(x+1)*e-x-1-x

je suis proche de (1): =(x+1)(x+1)*e-x-1

voila ou je bloque je suis peut être bloqué par une erreurs toute simple ou par quelque choses que je ne vois pas franchement aucune idée j'ai repris l'exercice plusieurs fois et je n'arrive pas a trouvé d'autre chemins me menant a la réponse

Au plaisirs

Posté par
alb12
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 16:48

salut, as tu essaye de deriver "f(x)-y" ?

Posté par
fredsasa
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 16:52

Non ma recherche ne m'a pas poussé a dériver f(x)-y car cela me permettras de connaitre le sens de variations de f(x)-y qui ne me seras d'aucune utilité pour connaitre la position relatives de ces courbes .

En tout cas il me semble non ?

Posté par
hekla
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 16:56

Bonjour

avez-vous vérifié les parenthèses

on obtient  f(x)-(x+1)=(x+1)\bigg((x+1)\text{e}^{-x}-1\bigg)

Posté par
philgr22
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 16:57

Bonjour,
Et la factorisation????

Posté par
kenavo27
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 16:57

Bonsoir
(x+1)^2*e-x-(x+1)

Posté par
philgr22
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 16:58

Bonjour hekla ,cette fois c'est moi qui m'en vais....

Posté par
kenavo27
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 17:00

Bonsoir à tous
Je n'ai pas regardé mon écran radar

Posté par
fredsasa
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 19:02

hekla @ 09-12-2018 à 16:56

Bonjour

avez-vous vérifié les parenthèses

on obtient  f(x)-(x+1)=(x+1)\bigg((x+1)\text{e}^{-x}-1\bigg)
effectivement mon erreur est la je n'ai pas bien mis les parenthèses je pense que la réponse vas m'apparaitre sous les yeux dans quelque lignes

Posté par
hekla
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 19:21

les questions précédentes devraient vous permettre  de connaître le signe de (x+1)\text{e}^{-x}-1

Posté par
fredsasa
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 19:24

Oui le reste c'est du "gâteau" merci je me doutais que cela provenait d'une erreur bête comme celle si ...
Merci de m'avoir donné cette œil extérieur

Posté par
hekla
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 19:47

votre problème est alors résolu ?

Posté par
fredsasa
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 19:53

Oui je vais édité le titre

Posté par
hekla
re : Position relatives de deux courbes 09-12-18 à 20:00

bien alors bonne soirée



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