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pour demain petit exercice sur géométrie dans l espace!
bonsoir et merci pour ceux qui m'aideront!
voici l'énoncé:
la figure représente une pyramide SABCD , de base le rectangle ABCD, dont l'arête [SD] est perpendiculaire à la face ABCD.
on donne:AB=72mm;BC=30mm et SD=75mm
a)Calculer l'aire du rectangle ABCD en mm².
Calculer le volume de la pyramide SABCD , en mm3(cube)
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moi pour cette question je dirais que pour l'aire du rectangle c'est 72*30=2160mm²
pour le volume de la pyramide: V = 2160*75/3 = 54000mm3(au cube)
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b) calculer SA. Arrondir cette longueur au mm.
donner la mesure de l'angle ASD arrondie au degré.
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pour cette question je commence un peu à bloquer :j'aurai appliquer le théorème de pythagore dans le triangle ASD rectangle en D.ce qui donne SA est égale à environ 80,7.
pour la mesure de l'angle je ne suis pas trop sure non plus : j'aurai dit que comme la somme des angles dans un triangle vaut toujours 180° alors l'angle ASD vaut 45°(180-90=90 ; 90/2=45)
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c) on coupe cette pyramide par un plan parallèle à la face ABCD,passant par le point H du segment [SD] situé à 50mm de S.Soit EFGH la section obtenue. La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD.
1) calculer le coefficient de réduction sous la forme d'une fraction irréductible.
2) en déduire l'aire du rectangle EFGH en mm² et le volume de la pyramide SEFGH en mm3 ( au cube).
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alors pour le n°1 et 2 je ne comprends pas comment il faut faire!
merci de m'aider svp c pour demain !
je sais si c'est trop tard mais voici quelques infos
la question a pas de probleme (formule de l'aire d'une pyramide)
b-attention le triangle rectangle SAD n'est pas isocèle.
on utilise le théoreme de Pythagore dans ce triangle
pour déterminer la longueur SA ce qui donne :SA² = AD² + SD²= 30²+ 75² = 6525
SA= 80,77 mm soit en arrondissant au mm SA=81mm
pour detreminer l'angle ASD il faut utiliser les formules de la trigo dans le triangle SAD.
sin(SAD)= SD/SA=75/ 81= 0.925 en utilisant la calculette (en mode degré) on obtient SAD= 67,88 ° soit SAD=68° (arrondi au degré).
si tu as bien fait ta figure ce qui suit sera plus facile à comprendre
1) le coeff est le rapport SH/SD= 50/75=2/3
2)puisque la coupe de la pyramide s'effectue par un plan EFGH prallele a ABCD on peut utiliser le théoreme de thales dans chaque triangle SAD, SBC,SAB,SDC
dans SDC par exemple on a: SH/SD=SG/SC=HG/DC=2/3 tu peux constater que HG/DC est le rapport des longueurs des bases de chaque pyramide SABSD et SEFGH.
de meme dans le triangle SDA SH/SD=SE/SA=HE/DA=2/3 tu peux aussi constater que HE/DA est le rapport des largeurs des bases de chaque pyramide
tu peux alors calculer l'aire de la base de SEFGH
si L= DC et l=DA et B2= aire de SEFGH et B1 aire de SABCD alors
B2=HE*HG or HE=(2/3)*l et HG= (2/3)*L (d'après th. de thales)
B2= (2/3)*l*(2/3)*L=(2/3)²B1 4*B/9 = 960mm²
pour le volume tu sais faire V= 16000mm³
j'ai pas vérifier s'il y a des erreurs
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