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Niveau seconde
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Pour demain : trigonometrie je crois

Posté par zenith (invité) 14-10-05 à 22:47

Bonsoir !

J'ai du mal avec cet exercice  :
Les deux cercles concentriques C et C' ont pour rayons respectifs 3 cm et 2 cm.
La droite (AB) est tangente à C' en I .
Calculer AB, puis l'angle AÔB à 0.1° près .

Merci d'avance de votre aide !

Posté par
cqfd67
re : Pour demain : trigonometrie je crois 14-10-05 à 22:53

bonsoir,

il faut des precisions sur les points A, B et O

Posté par zenith (invité)Alors 14-10-05 à 22:56

Les points A et B sont sur le cercle C et O est le centre des cercles

Posté par
cqfd67
re : Pour demain : trigonometrie je crois 14-10-05 à 23:33

On sait que le point O est le centre du cercle C donc OA=OB de plus on sait que la droite (OI) est perpendiculaire a la droite (AB) (par definition de la tangente)

la droite (OI) est donc la mediatrice du segment [AB] c est a dire que I est le milieu du segment [AB]

on sait aussi que la tangente a un cercle est perpendiculaire au rayon, donc d apres le theoreme de Pythagore

OI²+IB²=OB² c est a dire que 2²+IB²=3² donc IB²=9-4=5 donc IB=V5 avec V=racine carre

OR AB=2*IB=2V5

on sait que AOB est un triangle isocele donc AOB=2*IOB

cos(IOB)=IO/OB=2/3
donc IOB=48.2

donc AOB=2*48.2=96.4

je te conseille de verifier sur ta figure car j en ai pas faite...



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