Niveau terminale

pour des notions de logaritmes oubliées

Posté par muska (invité) 28-10-04 à 20:18

voila je suis au 'cegep' au québec, ce qui équivaut au lycée francais, je suis en 'science pure' et je fais du calcul différentiel, mais voila qu'il me manque une notion que jai oublier depuis le college:les logaritmes, voila jaimerais bien que quelqu'un m'aide à résoudre cette simple équation qui me rend furieux depuis 2 jours ! merci d'avance !

5 * 2 (exposant x) = 3 * 7 (exposant 2x-4)

voila, elle est toute simple, mais je ne me rapelle plus comment la résoudre, malheureusement

Posté par re : pour des notions de logaritmes oubliées 28-10-04 à 20:34

Bonjour

On veut résoudre :

$5.2^{x}=3.7^{2x-4}$

on sait que :
$a^b=e^{bln(a)}$

On peut donc réécrire l'équation :
$5e^{xln(2)}=3e^{(2x-4)ln(7)}$

<=> $\frac{e^{xln(2)}}{e^{(2x-4)ln(7)}}=\frac{3}{5}$

<=> $e^{xln(2)-2ln(7)x+4ln(7)=e^{ln(\frac{3}{5})}$

L'application ln étant bijective , on peut écrire :
$ln(e^{xln(2)-2ln(7)x+4ln(7)})=ln(e^{ln(\frac{3}{5})})$

donc :
$xln(2)-2ln(7)x+4ln(7)=ln(\frac{3}{5})$

$(ln(2)-2ln(7))x=ln(\frac{3}{5})-4ln(7)$

soit $x=\frac{ln(\frac{3}{5})-4ln(7)}{ln(2)-2ln(7)}$

ce qui donne en simplifiant :
$x=\frac{ln(\frac{12005}{3})}{ln(\frac{49}{2})}$

Posté par muska (invité)oh... je me sens terriblement mal

28-10-04 à 23:37

Bonjour Nightmare, j'espere que tu relieras ce message. Je me sens très mal car je n'ai pas très bien retranscrit l'équation l'équation à résoudre n'était pas 5.2(exposant x) = 3.7 (exposant 2x-4)
mais bien (5 FOIS (2(exp.x)))=(3 FOIS (7(exp.2x-4)))
=( je me sens terriblement mal de t'avoir fais perdre ce temps... mais néanmoins, si tu pourrais résoudre l'équation (5 FOIS (2(exp.x)))=(3 FOIS (7(exp.2x-4))) je t'en serais très reconnaissant car je ne peux pas continuer ma dérivation sans ce calcul voilà, en espérant que tu trouveras le temps de me répondre.

Simon

Posté par Emma (invité)re : pour des notions de logaritmes oubliées 28-10-04 à 23:44

Salut muska

Il manque peut-être encore une parenthèse...
Tu as écris 5 2 $e^x$ = 3 7 ( $e^{2.x}$ -4)
Mais je suppose qu'il s'agissait en fait de 5 2 $e^x$ = 3 7 $e^{2.x-4}$
non ?

Posté par re : pour des notions de logaritmes oubliées 28-10-04 à 23:44

Je ne vois pas le probléme ... Lorsque j'ai mis des points c'était a la place de mettre une * mais cela voulait dire fois aussi ...

Est-ce bien la que ce situait le probléme , si c'est le cas il est inexistant , il te suffit de remplacer mes . par des $\times$

Posté par muska (invité).... 28-10-04 à 23:52

désolé.... ahahah je ne sais plus quoi dire... je suis pas mal fatiguer je crois que je vais comprendre ce problème et vite allez visité mon lit =) lol merci bien pour l'explication !!!

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