Bonjour

bah tout dépend de n non?

par exemple si il existe un nombre n tel qu'il faut en piocher 1 au début pour gagner
Alors si on prend n+2 billes il faudra en piocher 3 etc.. et si on prend n+7 tu as compris

A mon avis ton énoncé est un peu incomplet, dans le doute recopie vraiment tout tout

Salut

Mais non, j'ai recopié tout l'énoncé...

Bonjour,
Et combien de joueurs ?

On a deux joueurs

C'est écrit comment dans l'énoncé ?
Pour une aide efficace :

je me suis dit un peu la même chose, on ne comprend pas trop sans le contexte, mais a priori c'est un jeu similaire au "jeux des bâtons" de fort boyard (on enlève 1 2 ou 3, et celui qui enlève en dernier a perdu)


Sauf que là il semble que le cas est généralisé à n batons et on enlève 1 3 ou 8

Merci pour votre aide tous les deux ,

mais je me demande :
Si n= 130 et il y a deux joueurs.
Dans ce cas comment faire alors ???

Cela me rappelle le jeu de Marienbad.
Une remarque : Si n = 2, 4 ou 6 il n'y a pas de stratégie gagnante pour celui qui commence.

l 'énoncé n'est meme pas clair  !

Oui,

Avec les premières valeurs de n , on observe une période de 11 .
Pas de stratégie gagnante si n = 11k ou 11k+2 ou 11k+4 ou 11k+6 .
Autrement dit, pour ces valeurs de n, il est impossible de gagner.
Pour les autres valeurs, on peut gagner si on commence et que l'on adopte la bonne stratégie.

130 = 121 + 9 . Il y a donc une stratégie gagnante qui est de prendre 3 billes au départ.
Pourquoi 3 billes ? Car l'adversaire se retrouve avec 121 + 6 billes et ne peut pas gagner.

Bonjour,
Je me suis inspirée de ce sujet pour une énigme avec 1, 4 et 10 au lieu de 1, 3 et 8 : Un jeu de Nim avec 421
Cependant, j'aurais aimé trouver une méthode pour déterminer la période T et les positions perdantes.
Avec trois possibilités de retrait, je n'ai pas réussi à généraliser :
Pour 1, 2 et 3 : T = 4 et les positions perdantes sont 4k
Pour 1, 3 et 4 : T = 7 et les positions perdantes sont 7k 7k+2
Pour 1, 3 et 5 : T =2 et les positions perdantes sont 2k
Pour 1, 3 et 6 : T =9 et les positions perdantes sont 9k 9k+2 9k+4
Pour 1, 3 et 8 : T=11 et les positions perdantes sont 11k 11k+2 11k+4 11k+6
Pour 1, 4 et 8 : T=12 et les positions perdantes sont 12k 12k+2 12k+5 12k+7
Pour 1, 4 et 9 : T=5 et les positions perdantes sont 5k 5k+2
Pour 1, 4 et 10 : T=11 et les positions perdantes sont 11k+2 11k+5 11k+7 11k+10 avec k>=1

Il semblerait que pour 1, 3 et 2a les positions perdantes soient
(3+2a)k (3+2a)k + 2 ……… (3+2a)k + 2(a-1)

Par contre, avec deux possibilités de retrait, j'ai réussi à généraliser :
Pour 1 et un impair : T=2 et les positions perdantes sont 2k
Pour 1 et 2a : T=2a+1 et les positions perdantes sont (2a+1)k (2a+1)k+2 ………. (2a+1)k+2(a-1)

Quelqu'un pourra-t-il faire mieux ?