Ghostux, plutot que de t'envoyer un mail, je préfère poster
ici, ca permettra aux autres de participer éventuellement.

Voilà, on a 2vecteurs non colinéaires (très important) dans R^3.
On cherche le plan P défini par ces 2vecteurs.

Mettons par exemple que ces vecteurs soient:
u=(1,2,3) et v=(1,1,1)

Le plan P est l'ensemble des vecteurs du type
au+bv tu es d'accord.

Donc w=(w,y,z) est un vecteur de  P si et seulement s'il existe un
couple de réel (a,b) tel que
w=au+bv
(donc si et seulement si la famille (u,v,w) est liée)
donc si et seulement si
det(u,v,w)=0

ici j'ai dit que l'on avait par exemple
u=(1,2,3) v=(1,1,1) w=(w,y,z)

|1 1 x|
|2 1 y|
|3 1 z|

je vais développer mon déterminant par rapport à la dernière colonne
et je trouve
det(u,v,w)=x*d1-y*d2+z*d3 avec

d1=
|2 1|
|3 1|

d2=
|1 1|
|3 1|

d3=
|1 1|
|2 1|

donc d1=2-3=-1
d2=1-3=-2
d3=1-2=-1

donc w est dans P si et seulement si
-x+2y-z=0
si et seulement si

x-2y+z=0

et donc une équation du plan P est
x-2y+z=0

Voilà, c'était pas si compliqué et assez amusant.