Bonjour,

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Je pense à une solution passant par l'hexagone:
La différence entre 360/6 et 360 /7 est égale au 1/7 de l'angle du triangle équilatéral.
Je prend un coté du traiangle équilatéral (1/6 de l'hexagone) et je le prolonge de 6 fois,je fais de même sur l'autre rayon que je prolonge 6 fois;j'obtiens dons un grand triangle équilatéral de 7 fois le rayon ;il me suffit de prendre les parallèles qui coupent le coté opposé en 7 segments égaux et de tracer du premier segment au centre une ligne qui coupe l'arc de cercle au 1/7 .Donc 60°-60°/7 = 51°42 = 1/7 du cercle et de reporter cette corde 6 fois pour bâtir mon dique coupé en 7

Bonjour dpi

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Ta construction ne donne pas exactement un angle de 360/7 = 51,42°, mais un angle légèrement plus grand, de 52,41°.
De toute façon, il est inutile de chercher à construire l'heptagone régulier à la règle et au compas, car c'est impossible.
Il faut chercher un découpage du cercle totalement différent.

à frenicle
Peut être qu'avec une image?

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Bonjour frenicle et dpi,

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Ma solution consiste à partir d'un hexagone de 6 parts égales( voir figure) et de considérer que la 7e partie est constituée d'un cercle à déduire . On a l'aire du quartier de tarte ABCD qui vaut:
R²-R1² soit /6*(R²-R1²) L'aire du petit cercle vaut R1²
Exprimons que le petit cercle vaut le quartier de tarte ABCD:
R1²=/6*(R²-R1²)    (1)
On trouve que le rayon R1 vaut(R²/7)
De l'égalité  (1) on peut dire que 6 R1²=R²-R1²
on peut l'écrire d'une autre façon 4R1²= R²-3R1²On voit dans cette relation la construction d'un triangle rectangle d'hypothénuse R et de cotés 2R1 et R13
On peut construire le cercle de diamètre R qui sous-tend le triangle rectangle OFE (en jaune) mais je n'ai pas encore trouvé la méthode graphique pour le dessiner !
A bientôt

Bonsoir à tous,

>Rumbafan

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Vous avez tout à fait raison, j'avais oublié la condition de périmètre égal. De ma solution précédente, je me suis rendu compte que je devais ajouter des fractions de rayons à des fractions de cercles. Il est plus simple d'avoir uniquement des fractions de cercles à ajouter. Ainsi, la solution suivante ne comprend-elle que des arcs de cercles ( voir figure )
On peut montrer que l'aire la plus extérieure vaut:
S1 = R1²/2 +R7²/2 -R6²/2  avec R1=1/7*R7 et R6=3/7*R7
La surface de l'aire 1 vaut /7*R7²
De même on peut calculer l'aire n°2 qui vaut:
S2= R2²/2-R1²/2+R6²/2-R5²/2
avec R1=1/7*R7 R2=2/7*R7 R6=6/7*R7 R5=5/7*R7 on trouve également
S2= /7*R7²et ainsi de suite.
Pour les périmètres, on a
pour l'aire n°1 P=*R1+*R7+R6
soit en remplaçant R1 et R2 par leurs valeurs en fonction de R7,
P=2**R7
de même pour l'aire n°2, P=*R1+R6+R5 +*R2 = 2**R7
et ainsi de suite.

dpi

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J'avais bien compris ta construction. La corde fait bien 6/7 de celle de l'hexagone, mais pourquoi l'arc ferait-il 2/7 ?
Je maintiens ma valeur approchée pour l'angle.
Désolé d'insister, mais l'heptagone régulier n'est pas constructible :

bonjour,
frenicle,
voici mon idée

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a)on partage le cercle de rayon r en n (n<7)secteurs circulaires égaux
b)on trace un cercle concentrique de rayon x< r que l'on partage en 7-n secteurs circulaires égaux
on peut ainsi partager le cercle  en n portions de couronne circulaire et en (7-n)secteurs circulaires cela répondra à la question si
1) (1) (égalité des aires)
2)(2)(égalité des périmètres)
est ce que je m'égare?
désolée pour l'absence de figure

castoriginal

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à frenicle
En réfléchissant j'ai voulu assimiler 1/7 de la corde à 1/7 de l'arc ce qui est hélas manifestement faux même si les valeurs sont extrèmement proches

Bonjour veleda

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Ce n'est pas la solution que j'avais en tête, mais pourquoi pas ?

J'ai quand même l'impression que ça ne marche pas, car il faudrait prendre n = 21/4.

Je joins une image pour vérifier ma compréhension (n = 3):





A propos, Geogebra est gratuit et très sympa à utiliser !

>>frenicle

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oui c'est bien à cela que je pensais mais je 'ai pas eu le temps de poursuivre,merci de l'avoir fait pour moi

veleda

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Par contre ça marche pour partager un cercle en 4, 8, 12, 16, ... avec x = r/2.
Exemple pour 8 parts :

frenicle
[blank]merci, mon idée n'était donc pas si nulle mais elle n'a pas beaucoup d'intérêt dans ces cas là puisque l'on a les constructions habituelles
ce serait se compliquer la vie que d'utiliser ma methode pour partager une tarte en 8 parts égales
bonne soirée  et encore merci[blank]

il manque un /avant le dernier blank mais ce n'est pas grave

Bonjour,

>frenicle

Il est intéressant de voir que la méthode employée pour diviser un cercle est la même quel que soit le nombre de divisions proposé.
Ainsi le symbole du Yin-Yang du Tao chinois procède d'un même type de division par deux.
Bien à vous

Aux excellents ilien(e)s
Déclinaison des angles
Mon idée maintenant abandonnée de ma figure du 05/12 12h14 m'a posé le problème de la déclinaison des angles formés en coupant la corde au 1/7 ,il aurait fallu pour avoir la solution que l'angle fasse 8°57 et le premier ne fait que 7°6 mais le second grandi : 8° 31 donc le 3 ème ne doit pas être loin de la solution? Le 4ème central dépassant puis symétrie jusqu'au 7 ème.
Qui trouvera la déclinaison corde arc?

bonjour à tous.....

La construction de l'heptagone est possible avec une règle, un compas et un temps infini...

je découpe une tarte en 8.
le 8ème quartier, je le découpe en 8 et je rajoute un fragment à chaque part....
il reste 1 tout petit "quartier"
je le découpe en 8 et je rajoute un fragment à chaque part....

et ainsi de suite ...

quand l'éternité se sera écoulée, j'aurais construit un heptagone régulier...

bonjour à tous...

Il existe une méthode simple à réaliser.
mais elle a le défaut suivant:

chaque portion est en 2 morceaux....

elle s'inspire des 7 cercles de l'enfer et des 7 sphères célestes....

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imaginez que si vous avez doit au 3ème ciel, vous risquez le 4ème cercle de l'enfer....

imaginez que si vous avez doit au k-ième ciel, vous risquez le (7-k)-ième cercle de l'enfer....