Si tous les chiffres sont utilisés en tant qu'unités, la somme
obtenue sera 45.
Chaque fois qu'on retire un chiffre(u) de cette liste d'unités
pour le passer dans la liste des dizaines, la somme totale diminue
de (u) et augmente de (10u), donc augmente finalement de (9u).
Supposons que l'on prenne plusieurs chiffres de la liste des unités et
qu'on les mette dans la liste des dizaines. De la même façon,
si la somme des chiffres figurant dans la liste des unités a été
diminuée de (d), celle des dizaine est égale à (10d). Donc le résultat
global, qui doit être 100, est :
45+9d = 100 donc : 9d = 55
Comme 55 n'est pas divisible pas 9, c'est impossible.
Tel qu'il est posé, ce problème n'a pas de solution.

Ce problème est impossible, nous allons le démontrer par l'absurde,
c'est-à-dire en supposant tout d'abord qu'une solution
existe et en démontrant ensuite qu'elle contredirait les données
du problème:

Imaginons qu'une solution existe consistant en k nombres n1 à nk tels que la
somme de ces nombres donne 100.

Chacun de ces nombres ni est composé obligatoirement d'un ou deux chiffres.
(En effet, aucun des nombres n1 à nk ne peut comporter un chiffre
des centaines différent de 0 car il serait alors lui même déjà supérieur
à 100).

Appelons Ui le chiffre des unités du nombre ni et appelons Di son chiffre
des dizaines (0 s'il n'y en a pas).

Additionnons en colonnes tous ces nombres n1 à nk. Nous devons obtenir 100, donc
la somme des chiffres des unités (Ui à Uk) doit obligatoirement être
un multiple de 10 pour obtenir 0 dans la colonne des unités du résultat.
Cette somme des unités ne peut donc être que 10, 20, 30 ou 40. (La
somme de tous les 10 chiffres utilisables donnant 45, il n'est pas
possible d'obtenir une somme des unités plus grande que 40…)

Examinons tour à tour chacune de ces 4 éventualités :

- Si la somme des chiffres des unités vaut 10, alors nous aurons une
retenue de « 1 » dans la colonne des dizaines. D'autre part, la somme
de tous les chiffres valant 45, la somme des chiffres des dizaines
vaudra 45 - 10 = 35. (Il n'y a pas de chiffre >0 dans la colonne
des centaines). En additionnant la retenue nous obtenons 36 dans
la colonne des dizaines et le résultat vaudra donc obligatoirement
360… Ce qui est contradictoire avec la donnée du problème. La somme
des unités ne peut donc valoir 10.

- Si la somme des unités vaut 20, la retenue sera 2 et la somme des
chiffres des dizaines vaudra 45 - 20 = 25. Ce qui conduit, avec la
retenue, au résultat de 270. La somme des unités ne peut donc valoir
20.

- Si la somme des unités vaut 30, la retenue vaut 3 et la somme des
dizaines vaut 45 - 30 = 15. Le résultat vaut alors 180. La somme
des unités ne peut donc valoir 30.

- Enfin, dernière possibilité, si la somme des unités vaut 40, la retenue
vaut 4 et la somme des chiffres des dizaines doit valoir 45 - 40
= 5. Le résultat sera alors 90. La somme des unités ne peut donc
non-plus valoir 40…

Le problème du « pur cent » est donc impossible.

                               c.q.f.d.

69+8+7+5+4+3+2+1
j trouver 99 mais je n'avais pas de temps je vais revenir et je
vais lme trouver
ok
a bientot

voici la soluce
9*8+3+4+5+6+7+2+1=100