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Niveau quatrième
pour mercredie 23 novembre a l aide a l aide
Posté par antony14 (invité)
IJKL est un rectangle de centre o tel que IJ=KL=10cm et JKK=LI=6cm
A est le milieu de [IL]
1) faire une figure
2)Démontrer que OA=5cm en 2 chainons
Posté par zackary0 (invité)re : pour mercredie 23 novembre a l aide a l aide
Au point d'intersection des deux diagonales du rectangle ?
Posté par antony14 (invité)re mercredi 23
faite moi un croquis svp
et il faut demontrer que oa =5cm en 2 chainons mais comment
Posté par matthieu1 (invité)Réponse
Je ne saisis pas bien ce que tu entends par chainon.
Si tu connais le théorème de Thalès, cette méthode peut t'aider.
- I milieu de [AL] donc
* I,A et L alignés
* IL=6cm d'où IA=3cm ie IL=2IA ou encore IA=0.5*IL
- O centre du rectangle donc
* I,O et K alignés
* O milieu de [JK] par définition donc IO=0.5*IK
- Par application du théorème de Thalès (alignement des points et égalité des quotients IA/IL = IO/IK = AO/LK = 0.5) on en déduit que AO = 0.5*LK d'où OA=5cm
Posté par matthieu1 (invité)Réponse 2
Je viens de vérifier, le théorème de Thalès appartient au programme de 3ème.
Ce que je te propose : un rectangle est un parallélogramme particulier donc le centre du rectangle est bien le milieu des diagonales; de plus, dans un rectangle, les deux diagonales sont de même longueur donc IO=OL donc O appartient à la médiatrice du segment [IL]. Par conséquent, le triangle IOA est rectangle en A.
Applique tout d'abord le théorème de Pythagore dans le triangle IJL rectangle en I pour calculer la distance JL=IK. Déduis en la longueur OL=OI(=OJ=OK).
Applique ensuite le même théorème dans le triangle IAO rectangle en A (connaissant désormais IA=0.5*IL et IO précédemment calculé) pour en déduire la distance OA.
Bonjour,
en 4ème en principe, on connaît les théorèmes des milieux, mais aussi le théorème de Thalès sans avoir connaissance du nom du théorème. (je ne sais pas comment ils appellent ça en 4ème).
Pookette 
Posté par matthieu1 (invité)Conclusion
De ce problème, je tire deux conclusions :
- il y a plusieurs méthodes pour montrer que 0A=5 cm
- mes cours de 4ème sont profondément enfouis dans ma mémoire
Plus sérieusement, le théorème de Thalès figure dans les fiches de cours du niveau 3ème. Quant au théorème des milieux, c'est complètement sorti de ma tête.
Matthieu1