Oui, bien vu, la première pièce est calée dans un coin...

Toujours avec ma configuration, es-tu d'accord qu'on peut enlever une pièce à droite ?
Et je viens de m'apercevoir qu'on peut faire mieux à gauche :
On aurait alors 552 disques dans une longueur inférieure à 551.


Pour la disposition en hexagones réguliers, c'est elle qui a inspiré ma configuration par paquets de 5, alors que 3 est beaucoup mieux.

Je suis assez d'accord pour la pièce à droite mais je n'ai pas trop suivi le fil sur cette configuration ( attends plutôt l'avis de LittleFox ) .

L'effet de bord est vraiment très important ici , il l'est sûrement beaucoup moins pour tes verres

Imod

Bonjour,

Par pure curiosité j'ai refait les calculsqui amènent Littlefox et imod à convenir,
le  03-08-18 à 11:11 et le 03-08-18 à 11:27 que (N,L) = (332,331) est  la plus petite solution.

Je trouve, avec une raison = 5.96393906627007 par paquets de 6 que :
N = 6x55 = 330   L = 329.03467911171884
N = 6x55+1 = 331   L = 330.0166486448539
N = 6x55+2 = 332   L = 331.0166486448539
N = 6x55+3 = 333   L = 332.0166486448539
N = 6x55+3 = 334   L = 332.980587711124
Il convient donc de maintenir (N,L) = (334,333) est  la plus petite solution.  

Bonjour vham,
As-tu vu les messages où l'on rogne de 2 unités à gauche ?
Voici une autre figure :



En déplaçant [AD] sur I₂ , le nombre de disques diminue de 2 alors que la longueur diminue exactement de 2. On ne peut pas continuer jusque I₃ , car on mordrait sur le disque de centre I₄ .

suite,
Ainsi  si  on dit a=2cm et b=1.981965 la meilleure séquence (pour la file du bas) est
bbaba puis bab   on gagne effectivement 2 cm

Bonjour,

Le déplacement me parait une fausse bonne idée car il faut calculer la longueur pour 330 disques
soit 55 fois 6 disques et L alors vaut 329.03467 (r=5.96393906627007 pour 6 disques)
Le dernier disque est alors de centre I₃₃₂ décalé de 55r par rapport à I₂
Si alors on ajoute I₃₃₃ et I₃₃₄ décalés de 55r par rapport à I₃ et I₄, on fait croitre L d'une valeur égale à la distance I₂I₄
329.03467+1.981965 = 331.016635 qui est encore supérieur à 331.
Sauf erreur de raisonnement de ma part...

On me presse et je suis allé trop vite, mes indices sont à revoir, mais ...

Prends ton temps Vham , la chaleur nous fait dire des bêtises

Imod

Bonsoir,

J'ai effectivement écrit une énorme bêtise, et cela m'arrive maintenant trop souvent...
Ne pas lire mes interventions du 04-08-18 à 15:05 ni surtout celle du 04-08-18 à 19:42

>vham

Je te soutiens,il m'arrive la même chose ,l'important c'est de s'amuser en participant.

Tout à fait d'accord.
Et là, non seulement je me suis bien amusée sans trouver la meilleure configuration, mais aussi je me suis refamiliarisée avec Géoplan pour les figures

On voit aussi que les  échanges sont plus souples quand on n'utilise pas mécaniquement le blank .

Imod

Merci LittleFox d'avoir confirmé

Bonjour,

Le problème est ouvert  et intéressant.

Pourquoi l'optimisation du nombre de pièces doit-il correspondre à une régularité:
répétition d'un motif?

Alain

>interpol
nous avons vu que la "vague" créait des gains ,nous avons essayé 1/1  1/2   2/2  2/3  3/3
Comme la vague 1/2 est la meilleure en répétition ,il semble logique  de dire  qu'interrompre le cycle par un autre type ne pourrait que nuire à l'ensemble.
Je postule donc.....

Bonjour,

Il me souvenait d'un article concernant un empilement de sphères ,
l'optimum était atteint pour une distribution non régulière.

Mais nous sommes ici dans un plan. . .

Alain

Bonjour,
Je réponds tardivement...
En fait j'envisageais de poster une nouvelle question, genre :
" n étant un entier naturel, mettre n² disques de diamètre 1 dans une boîte carrée de côté n est facile.
Quand peut-on en mettre plus ? "

En faisant des recherches, je suis tombée sur ce site :
On y voit des exemples où l'optimum est obtenu avec une distribution non régulière.
Et c'est dans le plan

Bonjour Sylvieg,

Passes-tu /as-tu passé  de bonnes vacances?

Tu confirmes bien 'Optimum  obtenu avec une distribution non régulière.'

J'aimerais ton avis sur l'écriture  exponentielle que je propose du polynôme de degré n :expresso,  dérivée polynomiale.

Merci,

Alain

Bonjour,
Mes vacances sont du genre ininterrompues depuis quelques années
Pour l'autre sujet, je suis désolée, mais les dérivées de ce genre ne sont pas trop mon truc.

Vacances ininterrompues (  mon rêve ) , il va falloir que j'attende un peu voire beaucoup

Imod

Bonjour,
Pour le rêve, il vaut mieux patienter car il ne va pas sans certains inconvénients liés à l'âge

Le paradis n'est pas sur terre

J'ai simplement l'impression de perde de plus en plus de temps en futilités chronophages et de ne plus trouver un moment pour me poser sur quelque chose qui m'intéresse vraiment . Tout ça est surement un peu puéril .

On va arrêter de se plaindre

Imod

Bonjour,
Un sujet qui m'a rappelé cette énigme que j'avais particulièrement appréciée : Dm maths géométrie