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Pourcentage

Posté par
Kalyla
09-09-17 à 10:17

Bonjour/Bonsoir

J'ai commencé mon DM il y a peu  et je bloque déjà sur un exercice.

a) Un objet coute 22,5 euros, il subit une augmentation de x%, il vaut alors 25,2 euros. Calculer la valeur de x.

b) Un objet coute 24 euros, il subit une diminution de x% suivi d'une augmentation de x%, il vaut alors 23,94 euros. Calculer la valeur de x.

Pour le a) j'ai fait ceci :

100 * 22,5 / 25,2 = 89,3  ( Est-ce juste ? )

Par contre le b) je ne vois pas comment procéder.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
sanantonio312
re : Pourcentage 09-09-17 à 10:21

Bonjour.
Non, c'est faux. Pourquoi ce calcul?
L'augmentation,  (ou la diminution) d'un prix, c'est la différence entre le prix final et le prix initial.

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 10:30

Je fais un produit en croix ?

25,2*100/22,5 = 112

112 - 100 = 12

Posté par
sanantonio312
re : Pourcentage 09-09-17 à 10:32

Pourquoi ce produit en croix?

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 10:46

Pour trouver l'augmentation en pourcentage.

Posté par
sanantonio312
re : Pourcentage 09-09-17 à 10:57

Commence par calculer l'augmentation.

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 11:07

(( 25,2 - 22,5 ) / 22,5 ) * 100 = 12

Posté par
sanantonio312
re : Pourcentage 09-09-17 à 11:18

C'est ça.  Enfin, c'est la réponse à la question a.

Posté par
sanantonio312
re : Pourcentage 09-09-17 à 11:19

Pour la B,  augmenter un prix de x%, c'est le multiplier par (1+(x/100))

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 11:25

Mais pour le b) connaissez- vous une astuce pour calculer une diminution puis une augmentation ?

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 11:25

Désolé je n'avais lu.
Merci je vais essayé.

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 12:33

Désolé d'avoir mis du temps, mais je devais régler certaines choses.

Je ne dois pas d'abord calculer la diminution avant  de faire (1+(x/100))

Posté par
fenamat84
re : Pourcentage 09-09-17 à 12:45

Augmenter un prix de x%, c'est le multiplier par (1+(x/100)).

On raisonne de la même façon pour la diminution d'un prix de x %  : on multipliera par (1-(x/100))

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 12:54

Je l'écris sous cette forme?

( 24 + ( x/100))

Posté par
fenamat84
re : Pourcentage 09-09-17 à 13:05

Non !!
On commence tout d'abord par la diminution de x % ! Donc :

24 * (1-(x/100)) est le prix après la diminution.

Ensuite, on applique l'augmentation de x % sur le prix (après la diminution de x % ATTENTION et non sur le prix de départ...), donc au final :

[24 * (1-(x/100)] * (1+x/100) = 23.94.

Tu obtiens donc une équation à une inconnue à résoudre.

(Commences par simplifier l'expression (1-(x/100)) * (1+(x/100)) ! Tu pourras en effet remarquer que c'est une identité remarquable...
puis tu termineras la résolution de ton équation)

Posté par
fenamat84
re : Pourcentage 09-09-17 à 13:07

Citation :
(1+x/100)


Oups, j'ai oublié les parenthèses : (1+(x/100)) tu l'auras compris sans doute...

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 13:43

24 ( 1 - (x/100 )) (1+ ( x/100 ))
24 * 12 - ( x/100 )2 = 23,94
- ( x/100 ) 2 = 24 * 1- ( x/100 )2
24 - ( x/100)2 = 23,94
- ( x/100)2 = 23,94/24

OK... Je ne vois pas où j'ai commencé à déraillé vers le côté obscure.

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 13:57

Ah je pense avoir trouvé !

24 * 1^2 - ( x/100)^2 = 23,94
24 * 1 - x^2/10000 = 23,94
-x^2/10000 = 23,94/24
x^2/10000= 0,99

Posté par
fenamat84
re : Pourcentage 09-09-17 à 14:14

Attention, il te manque des parenthèses !!

Tu as :

24 (1-(x/100)) * (1+(x/100)) = 23.94
24 (1² - (x/100)²) = 23.94 (identité remarquable)
1 - (x²/10000) = 23.94/24
...
Tu continues.
Et aussi, donnes la valeur exacte de 23.94/24... moi je ne trouves pas 0.99...

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 14:43

1-x2/10000 = 1

Posté par
fenamat84
re : Pourcentage 09-09-17 à 14:44

Non plus !!

23.94/24 n'a jamais été égal à 1 ... combien ça fait ?

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 15:18

0,9975

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 15:41

Cette fois c'est peut-être la bonne.

1-x2/10000 = 23,94/24
24-24x2/10000 = 23,94
24-23,94 = 24x2/10000
0,06 = 24x2/10000
600 = 24x2
25 = x2
x = 5   ou x = -5

Posté par
fenamat84
re : Pourcentage 09-09-17 à 16:16

Très bien !
Puisqu'un pourcentage est toujours positif, tu ne retiens que la valeur positive.
A savoir x=5.

Posté par
Kalyla
re : Pourcentage 09-09-17 à 16:20

Super ! Merci infiniment pour ton aide !



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