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Pourcentage d'évolution globale
Bonjour à tous, j'ai un devoir maison en Mathématiques a rendre dans les prochains jours, et j'aimerais si quelqu'un le veux bien avoir la vérification de mes réponses, et de l'aides pour les dernières questions car j'ai du mal a la 3. a , 3.b et la 4
Exercice 1
Une entreprise a accordé à son centre d'action sociale une subvention de 3000 euro en 2007 .De puis 2008, l´évolution de la subvention en pourcentage d´une année à l´autre est celle décrite dans le tableau ci-dessou:
Année 2008 2009 2010 2011 2012
évolution en % +17% +15% +10% +9% +6%
1.a) Calculer, pour chacune des années, le montant de la subvention attribuée(en euros). Les résultats seront arrondis à l´unité.
S0 = 3000
S1 = (1+17/100) = 1,17 x 3000 = 3510
S2 = (1+15/100) = 1,15 x 3510 = 4037
S3 = (1+10/100) = 1,1 x 4037 = 4441
S4 = (1+9/100 ) = 1,09 x 4441 = 4841
S5 = (1+6/100) = 1,06 x 4841 = 5131
1.b) Le responsable du centre se plaint d´une diminution continuelle des subventions depuis l´année 2005. Quelle confusion fait-il?
Les pourcentages d'augmentation annuelle de la subvention étant positifs elle ne cesse d'évoluer contrairement à ce qu'espère le responsable sportif, mais c'est pourcentages diminuent. Le responsable sportif confond l'évolution de la subvention avec celle de son pourcentage d'augmentation annuelle.
2. On admet que le montant de la subvention en 2012 est de 5130euros.
Calculer le pourcentage de diminution ou d´augmentation de la subvention de 2007 à 2012. Dans ce qui suit, les coefficients multiplicatifs sont à arrondir à 10 -4.
Le montant de la subvention à augmenté donc : 3150-3000 / 3000 x 100 = 2130/3000 x 100 = 71. Le montant de la subvention augmente de 71 % entre 2007 et 2012
3.a Calculer le pourcentage de l'évolution globale pour les deux années 2011 et 2012.
CM = 1+ ( 0,74 / 100 ) = 1,0074
CM global = 1,0074 x 5 = 1,037
T = 1,037 - 1 = 0,037 = 3,7%
Le pourcentage de l'évolution globale pour les deux années et de 3,7 %
3. B On considère deux évolutions successives de même taux t. Calculer t pour que le taux d'évolution globale soit 15.54 %. Arrondir à 0.01%.
t est le taux d'évolution annuel moyen de la subvention pour 2011 et 2012.
????
4- Déterminer le pourcentage de la baisse qui ramènerait le montant de la subvention de 2013 à celui de 2011.
???
Merci à celui ou celle qui pourra m'aider
bonjour
3a) tu n'y es pas;
d'ailleurs, si tu appliques cette augmentation de 3.7% sur S3 (subvention de 2010)
tu ne retrouves pas S5 (2012).
tu cherches le taux d'évolution global T pour 2011 et 2012
le coeff. multiplicateur qui correspond à ce taux T est : 1 + T = (1+t1)(1+t2)
t1 et t2 étant les taux respectifs de 2011 et 2012
Ah d'accord , donc si je comprend bien le 3.a c'est :
Cm de 2011 = 1+(9/100) = 1,09
CM de 2012 = 1+56/100 = 1,06
Cm global = 1,09 X 1,06 = 1,1554 donc 15 , 54 % c'est ça ?
3.b On considère deux évolutions successives de même taux t. Calculer t pour que le taux d'évolution globale soit 15.54 %.
utilise la même formule que précédemment, mais avec t1=t2=t et T = 0.1554
résous cette équation en t.
4) mais oui, tu sais faire : (Va-Vd)*100/Vd = ...
Vd : subv. de 2012
Va : subv. de 2013
Je sais que pour 3.B c'est un truc du genre (1+T)² et qu'a la fin on fait le resultat - 1 mais je me souviens plus exactement du calcul a faire entre, j'ai du mal a comprendre.
4-A donc (valeur de 2013 que je connais pas - 1,09) / 1,09 x 100c'est ça?
T = CM - 1 = 1,1554 - 1 = 0.1554 donc 15 , 54 % oui
D'accord merci pour cette question
2012 = 5130 se subventions
mais comment trouver le montant de subventions de 2013 ?
Je comprend rien 
"... qui ramènerait le montant de la subvention de 2013 à celui de 2011"
traduction : la subvention de 2013 serait égale à celle de 2011, soit 4840€
pour 2 années consécutives, le taux t à trouver sera tel que :
(1+t) * (1+t) = 1+0.1554 --- tu es d'accord avec ça ?
pour 2 années consécutives, le taux t à trouver sera tel que :
(1+t) * (1+t) = 1+0.1554 --- tu es d'accord avec ça ?
Oui ça oui
on applique le taux t une année ---> CM = 1+t
on ré-applique le mm taux t l'année suivante ---> CM = 1+t
et il faut que le taux global sur ces 2 ans soit égal à 15.54% ---> CM = 1+0.1554
d'où l'équation (1+t)² = 1.1554 ===> là voilà l'équation que tu pressentais à 15h02 
reste à la résoudre
Aaah donc :
CM 2011 = 1 + 0,09 = 1,09
CM 2012 = 1+ 0,06 = 1,06
(1+T)² = 1,1554
T = 1,1554 - 1 = 0,1554
c'est çà ?
CM 2011 = 1 + 0,09 = 1,09
CM 2012 = 1+ 0,06 = 1,06
T = 1,1554 - 1 = 0,1554
(1+T)² = 1,1554
...une racine carrée, par exemple, ça donnerait quoi ?...
J'en sais rien je comprend pas trop, bon écouter c'est pas très grave pour cette question, je vous remercie deja beaucoup pour avoir pris le temps de m'expliquer les deux premières
Et bien sans vous mentir non pas vraiment, sa me déprime un peu de pas comprendre un truc si simple >< moi tout ce que je comprend dans tout sa c'est que T global = 1,09 x 1,06 = 1,1554 et apres (1+t)² = 1,1554 et 1-1,1554 = 15,54
attention :
CM global = 1,09 x 1,06 = 1,1554 ---- 1.1554 ce n'est pas un taux, c'est un coeff. multiplicateur
d'où
taux global = 1.1554 - 1 = 15.54 % ---- taux global pour 2011/2012
ça, ça concerne la question 3a); dans ce qui suit, on oublie le 1.06 et le 1.09
---
la question 3b) te demande d'établir le taux moyen t pour ces 2 années
qui correspond au taux global de 15.54%
on résout :
(1+t)² = 1.1554
---- (1+t) est élevé "au carré",
==> il faut prendre la racine carrée des 2 membres de l'égalité, pour a>0 .... ça te revient ?
1+t= 1.07489
t = 1.07489 - 1
t = ...% ?
puis quand tu auras trouvé t, tu vérifieras que tu as bien (1+t)² = 1.1554
est-ce plus clair ?
t = 0,07489 
7.49% ---- exact
(1+0,07489)² = 1,1554 ----- oui,
si on applique une augmentation de 7.49% sur 2 années consécutives, cela revient à appliquer le taux global de 15.54%
et on s'arrête là, on a fini pour cette question
tu as tout compris ?
1,1554 - 1 = 15,54 ---- ça c'est farfelu ^^, tu as vérifié à la calculette ?
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