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Pourcentages
Bonjour !
j'aurais besoin d'aide pour cette exo :
Le prix d'un article a subi une hausse de 2t% puis le nouveau prix a subi une baisse de t% en sorte que le prix final correspond au prix initial augmenté de 4,5%.
Déterminer les valeurs possibles de t.
j'ai fait ça :
hausse de 2t% = 1 + 2t/100
baisse de 1t% = 1 - t/100
1 + 2t/100 X 1- t/100
1 + 2t/100 - t/100 - 2t²/10000 = 1
t/100 - 2t²/10000 = 0
t/100 - t²/5000 = 0
50t - t² = 0
t(50-t) = 0
t = 0 convient pas t = 50 convient
Alors 1 + 2X50/100 = 2
et 1 - 50/100 = 0,5
Je ne vois pas ou mène mon calcul, quelqu'un a une idée ? 
Merci d'avance
Bonjour,
Je pense qu'il y a un problème à ce niveau :
1 + 2t/100 - t/100 - 2t²/10000 = 1
D'où vient ce =1 ?
On sait que le prix initial a été multiplié par (1+2t/100)(1-t/100)
et que cela correspond à une hausse de 4.5%, c'est -à-dire que le prix initial a été multiplié par (1+4.5/100)
Donc l'équation a résoudre est : (1+2t/100)(1-t/100)=(1+4.5/100)
Bonjour
ahh oui !! j'avais oublier l'augmentation ...
je détaille le calcul :
1 + 2t/100 - t/100 - 2t²/10000 = 1 + 4,5/100
4,5t/100 - 2t²/10000 = 0
4,5t/100 - 2t²/ 10000 = 0
4,5t/100 - t²/5000 = 0
54,5t - t² = 0
t (54,5-t) = 0
t= 54,5 convient
Pour répondre a la question j'ai juste a dire que t = 54,5 ?
si oui, 1 + 54,5 X 2 /100 = 1,1 soit 11 %
et 1 - 54,5/100 = 0,455 soit 4,5 %
D'où vient ce =1 ?
le 1 vient du 1 - t/100 que j'ai isoler à droite,
ce qui fait 1 + 2t/100 - t/100 - 2t²/10000 = 1 + 4,5/100
Si 2%
donne un coeff multi de 1,02
et que 4,5%
donne un coeff multi de 1,045
comment avec " x " un coeff multi < 1
on peut arriver à :
1,02 * x = 1,045
Je voulais te faire remarquer que tu oubliais le + 4,5/100
1 + 2t/100 - t/100 - 2t²/10000 = 1 + 4,5/100
4,5t/100 - 2t²/10000 = 0
Comment es-tu passé d'une ligne à l'autre ?
Il s'est passé des choses bizarres...
Atea : oui je sais j'avais oublié le 4,5/100
Comment es-tu passé d'une ligne à l'autre ?
Il s'est passé des choses bizarres...
alors j'ai fais passer le 4,5/100 à gauche pour l'additionner avec t/100, ce qui fait 4,5/100
et j'ai fais passer le 1, du 1 + 2t/100, a droite pour qu'il s'annule avec l'autre 1 présent à gauche ...
Laje : j'ai pas compris ton explication :S
vous voulez me dire qu'il faut que je trouve un coefficient multiplicateur pour le multiplier avec le 1,02 afin d'arriver à 1,045 ?
Imagine tu as un produit : 250 €
une hausse de 2%
coeff multi = 1,02
Nouveau prix :
250 € * 1,02 = 255 €
puis une baisse ...
on doit trouver puisque c'est une baisse
le produit inférieur à 255 €
Or on aurait une augmentation du Prix initial (250 €)
de 4,5%
coeff multi = 1,045
250 € * 1,045 = 261,25 €
C'est ce que je comprends ...
Pour en revenir aux %
Pour avoir une hausse de 4,5%
On aurait alors deux AUGMENTATIONS successives
1,02 * x = 1,045
x = 1,045/1,02
x = 1,0245
soit 2,45% d'augmentation
Mais l'énoncé parle d'une baisse ????
(4,5/100)+(t/100)=4,5t/100 ??
Vraiment ?? Je ne crois pas...
Il faut résoudre
1 + 2t/100 - t/100 - 2t²/10000 = 1 + 4,5/100
(jusque là on est d'accord)
je retranche 1 des deux côtés (et j'utilise 2t/100-t/100=t/100)
t/100 - 2t²/10000=4,5/100
Je multiplie par 10000 car je n'aime pas les fractions :
100t-2t²=450
soit encore :
2t²-100t+450=0
En divisant par 2 :
t²-50t+225=0
Reste à résoudre une équation du second degré.
d'accord alors , t²-50+225 =0
delta = 50²-4 X 1 X 225
delta = 225 000
discriminant positif alors
-b+
a/2a
-4 + 7,07 / 2 X 50 = 3,07 / 100 = 0,307 
1/3
et - 4 - 7,07 / 100 = - 0,1107
S = ( 1/3 ; -0,1107 )
Attention : b=(-50)
et les solutions sont et
-b=50, a=1,
Les solutions sont donc
(50-40)/2=5
et
(50+40)/2=45
Deux valeurs possibles pour t: 5 et 45.
Petite vérification : si j'augmente 100 de 10% puis que je diminue de 5% j'obtiens 110 puis (110-5,5)=104,5 ; j'ai bien une augmentation de 4,5%.
On peut de même vérifier que 45 est bien solution.
arff j'ai meme pas réussi a faire bien les deux derniers calculs :/
en tout cas merci Atea, j'espere que j'arriverais a refaire ça en devoir ! 
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