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Pourcentages

Posté par
miriam 26-10-15 à 09:14

Bonjour,

En 2013 le prix d'une visite d'un aquarium était fixé à 16 € pour toute personne âgée de 3 ans ou plus. Le nombre d'entrées payantes s'élevait à 250 000 personnes. Parmi elles, 30% étaient âgées de moins de 12 ans. Pour essayer d'augmenter son chiffre d'affaires et d'attirer davantage de visiteurs, le directeur décide en 2014 de créer un tarif enfant avantageux. Ainsi, les personnes âgées de 3 à 12 ans bénéficient d'une réduction de 20%.
1 - Quel est le chiffre d'affaire de l'année 2013 ? quel aurait été ce chiffre d'affaire avec la nouvelle grille tarifaire de 2014 ?
2 - Si la fréquentation reste inchangée en 2014, quel pourcentage du chiffre d'affaire de 2013 représente ce geste commercial ?
3 - Grace à cette nouvelle grille tarifaire, le nombre de visiteurs âgés de 3 à 12 ans a augmenté de 25 % et le chiffre d'affaire  a augmenté de 5 %. Quel est le nombre total d'entrées payantes en 2014 ?

Que pensez-vous de cette réponse ?


1 / le chiffre d'affaire de 2013 est : 250 000 x 16 = 4 000 000 €
    
Le chiffre d'affaire avec la nouvelle grille :
250 000 x 30 % =  75 000 enfants de 3 à 12 ans
16 x 0.80 = 12.80 %
75 000 x 12.80 = 960 000 €
250 000 - 75 000 = 175 000 x 16 = 2 800 000 €
2 800 000 + 960 000 = 3 760 000

Le nouveau chiffre d'affaire de 2013 aurait été de 3 760 000 €

2 /    3 70 000 - 4 000 000 / 4 000 000 = 0.06 soit 6%
        le geste commercial représente 6%

3/ nombre de visiteurs de 3 à 12 ans  : 75 000 x 1.25 = 93 750
                                                           93 750 x 12.80 = 1 200 000
     autres visiteurs : 175 000 x 16 = 2 800 000
                                   1 200 000 + 2 800 000 = 4 000 000

    chiffre d'affaire + 5% : 4 000 000 x 1.05 = 4 200 000 €
                                      4 200 000 - 1 200 000 = 3 000 000 / 16 = 187 500 personnes

  
    Nbre total d'entrées payantes :  187 500 + 93 750  = 284 250

Merci pour votre aide.

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:21

Bonjour,

Le souci, dans ton énoncé, c'est qu'on ne connaît pas la proportion de personnes de moins de 3 ans ...

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:22

Ah oui, je vois, on ne compte que les entrées payantes dans les 250 000, donc ok.

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:25


1 / le chiffre d'affaire de 2013 est : 250 000 x 16 = 4 000 000 € ==> exact
    
Le chiffre d'affaire avec la nouvelle grille :
250 000 x 30 % =  75 000 enfants de 3 à 12 ans ==> exact
16 x 0.80 = 12.80 % ==> faux, tu confond Euros et %
75 000 x 12.80 = 960 000 €
250 000 - 75 000 = 175 000 x 16 = 2 800 000 €
2 800 000 + 960 000 = 3 760 000

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:28

(ce serait pas mal d'actualiser ton profil comme quoi tu es à présent en 1ère   )

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 09:30

Merci Jedoniezh, que pensez vous donc de mon  résultat  ?

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:36

Il est bon.

[\underbrace{250000\times 0,70}_{\text{=70\% des entrées}}\times 16]+[\underbrace{250000\times 0,30}_{\text{=30\% des entrées}}\times \underbrace{(16\times 0,8)}_{\text{=20\% de réduction}}]=3760000

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:37

2 /    3 70 000 - 4 000 000 / 4 000 000 = 0.06 soit 6%
        le geste commercial représente 6% ==> exact

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:38

2 /    (3 70 000 - 4 000 000 )/ 4 000 000 = 0.06 soit 6%
        le geste commercial représente 6%

Attention cependant aux parenthèses

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 09:39

merci je n'avais pas pensez à tout mettre sous cette forme là qui est plus pratique.

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:42

3/ nombre de visiteurs de 3 à 12 ans  : 75 000 x 1.25 = 93 750  ==> exact
                                                           93 750 x 12.80 = 1 200 000  ==> exact
     autres visiteurs : 175 000 x 16 = 2 800 000 ==> faux
                                   1 200 000 + 2 800 000 = 4 000 000

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:43

3 - Grace à cette nouvelle grille tarifaire, le nombre de visiteurs âgés de 3 à 12 ans a augmenté de 25 % et le chiffre d'affaire  a augmenté de 5 %. Quel est le nombre total d'entrées payantes en 2014 ?

Que recherches-tu dans cette question ?

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 09:46


Au n°2/ je me suis trompée c'est 3 760 000 et non pas 3 700 000

  3 760 000 - 4 000 000 / 4 000 000 = 0.06 soit 6%
        le geste commercial représente 6%

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:47

Oui, si tu mets les parenthèses.

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 09:49

A la question 3, je recherche le nombre total d'entrées payantes.

donc : 175 000 + 93 750 = 268 750

En 2014 il y a eu 268 750 entrées.

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:50

A la question 3, je recherche le nombre total d'entrées payantes. ==> exct

donc : 175 000 + 93 750 = 268 750 ==> faux

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 09:50


Et Zut !!!

Au n°2/ je me suis trompée c'est 3 760 000 et non pas 3 700 000

  (3 760 000 - 4 000 000) / 4 000 000 = 0.06 soit 6%
        le geste commercial représente 6%

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 09:53

Il n'y a pas de souci, on voit que tu as compris.

Reste la question 3.

On est bien d'accord que tu recherches le nombre d'entrées payantes en 2014 ?

Donc nomme par quelque chose ce que justement tu cherches, puisque c'est l'inconnue (que tu cherches).

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 10:04


[\underbrace{(N-75000\times 1,25)}_{\text{=nombre d'entrée N moins les entrées de moins de 12 ans augmentées de 25\%}}\times 16]+[\underbrace{75000\times 1,25}_{\text{nombre d'entrées de moins de 12 ans en 2013 augmentées de 25\%}}\times \underbrace{(16\times 0,8)}_{\text{=20\% de réduction}}]=\underbrace{4000000\times 1,05}_{\text{Recettes 2013 augmentées de 5\%}}

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 10:05



est ce que mon erreur ne viendrait pas du fait que je ne tiens pas compte que le CA a augmenté de 5% c ?


3/ nombre de visiteurs de 3 à 12 ans  : 75 000 x 1.25 = 93 750
                                                          
                                        93 750 x 12.80 = 1 200 000

   si le  chiffre d'affaire + 5% : 3 760 000 x 1.05 = 3 948 000 €
                                     3 948 000 - 1 200 000 = 2 748 000 / 16 = 171 750 personnes

  
    Nbre total d'entrées payantes :  171 750 + 93 750  = 265 500

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 10:17

Tout est dans l'énoncé.

3 - Grace à cette nouvelle grille tarifaire, le nombre de visiteurs âgés de 3 à 12 ans a augmenté de 25 % et le chiffre d'affaire  a augmenté de 5 %. Quel est le nombre total d'entrées payantes en 2014

le chiffre d'affaire de 2013 est : 250 000 x 16 = 4 000 000 €
le chiffre d'affaire  a augmenté de 5 % en 2014
Donc chiffre d'affaire 2014 :
4000000\times 1,05

le nombre de visiteurs âgés de 3 à 12 ans a augmenté de 25 %
il était en 2013 de 75000, soit 30% des 250000
Donc nombre d'entrées payantes de moins de 12 ans en 2014
75000\times 1,25
qui sont facturées à 16\times 0,80 euros

le nombre d'entrées payantes (c'est ce qu'on cherche) en 2014 est de N entrées
donc seulement N-(75000\times 1,25) seront facturées à 16 Euros puisque les (75000\times 1,25) entrées de moins de 12 ans seront quant à elle facturées comme à 16\times 0,80 euros

Donc :

\small{[\underbrace{(N-75000\times 1,25)}_{\text{=nombre d'entrée N moins les entrées de moins de 12 ans augmentées de 25\%}}\times 16]+[\underbrace{75000\times 1,25}_{\text{nombre d'entrées de moins de 12 ans en 2013 augmentées de 25\%}}\times \underbrace{(16\times 0,8)}_{\text{=20\% de réduction}}]=\underbrace{4000000\times 1,05}_{\text{Recettes 2013 augmentées de 5\%}}}

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 10:22




3/ nombre de visiteurs de 3 à 12 ans  : 75 000 x 1.25 = 93 750
                                                          
                                        93 750 x 12.80 = 1 200 000

   si le  chiffre d'affaire + 5% : 4 000 000 x 1.05 = 4 200 000 €
                                     4 200 000 - 1 200 000 = 3 000 000 / 16 = 187 500 personnes

  
   Nbre total d'entrées payantes :  187 500  + 93 750  = 281 250

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 10:24

Exact.

Posté par
miriamre : Pourcentages 26-10-15 à 10:27

Merci Jedoniezh pour votre aide et pour votre patience.

Posté par
Jedoniezhre : Pourcentages 26-10-15 à 10:31

Je t'en prie. tu étais très bien partie.

Ton erreur fondamentale était là :

3/ nombre de visiteurs de 3 à 12 ans  : 75 000 x 1.25 = 93 750
                                                           93 750 x 12.80 = 1 200 000
     autres visiteurs : 175 000 x 16 = 2 800 000
                                   1 200 000 + 2 800 000 = 4 000 000

En effet, alors que tu ne connais pas le nombre de visiteurs (puisque c'est ce que tu cherches), tu es partie de l'hypothèse qu'on avait le même nombre de visiteurs.

C'est juste cela qui a cloché.


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