Bonjour à tous,

Je suis en train de m'entrainer sur les normes en refaisant les exercices que mon prof m'avait proposés, mais je ne comprends pas quelque chose.

1° Montrer que N2 = est une norme

Pour tout n appartenant à IN, e^{-n}|Un| ≤ e^{-n}sup(|Un|) donc N2 converge car le terme général est majoré par celui d'une série convergente.

Pourquoi majoré par sup(|Un|) rendrait la suite convergente ? Je comprends que la somme de e^{-n} est une suite géométrique de raison e^{-1}, mais pourquoi le sup ?

Merci d'avance,