Bonjour à tous ,
Comment expliquer à un enfant que son raisonnement logique est faux:
Voici le pb:
Un collectionneur achète un tableau 5000 euro.Il le revend 6000 euro.
Il le rachète plus tard 7000 euro pour le revendre finalement 8000 euro.
A-t-il perdu ou gagné de l'argent ? combien?
Réponse de l'enfant
En passant de -5000€ à 6000€ il gagne 1000€
En passant de +6000€ à -7000€ il perd 1000€
en passant de -7000€ à +8000€ il gagne 1000€
D'ou le gain 1000-1000+1000=1000 . ce qui est faux
Merci de m'avoir consacré de votre temps.
Je ferais comme suit (mais je ne suis pas prof) :
Partir d'une somme dans une "tirelire" appartenent au collectionneur et contenant une somme supérieure à la valeur variable du tableau en court de route, par exemple tirelire contenant 10000 €
Effectuer toutes les opérations (une par une) et voir le contenu de la tirelire en fin d'exercice ... pour en déduire le bénéfice ou la perte globale.
Au départ :
Tirelire : 10000 € et pas de tableau.
Un collectionneur achète un tableau 5000 euro. ---> Tirelire 5000 € et il possède le tableau.
Il le revend 6000 euro. ---> tirelire 11000 € et il n'a pas le tableau.
Il le rachète plus tard 7000 euro ---> tirelire 4000 € et il possède le tableau
pour le revendre finalement 8000 euro ---> tirelire 12000 € et il n'a plus le tableau.
Il avait au départ une tirelire avec 10000 € et au final sa tirelire contient 12000 € ... (et il navait pas le tableau au départ et ne l'a pas non plus à la fin)
---> gain : 2000 €
Bonjour,
faire 2 colonnes :
- une colonne "dépenses" = ce qui sort de sa poche.
- une colonne "recettes" = ce qui rentre dans sa poche.
Gain= recettes - dépenses ( gain si recettes > dépenses )
Ici : dépenses=5000+7000=12000 et recettes=6000+8000=14000
Gain=14000-12000=2000
Bonjour,
Bonjour à tous,
Je ne crois pas que l'élève ait beaucoup "raisonné".
Il a aligné les chiffres pour trouver un résultat, mais sans comprendre...
Si c'est le cas, essayer de trop analyser son erreur risque d'être une perte de temps et de l'embrouiller plus encore.
Qu'expliquer d'autre que ce qu'a dit mathafou, à savoir : dire "en passant de +6000 à -7000 il perd 1000" est une grosse bêtise.
Car le collectionneur n'est simplement pas concerné par le passage de la valeur de l'objet de 6000 à 7000.
On ne mesure le bénéfice (ou la perte) que sur chaque "aller-retour" : prix de vente - prix d'achat.
Ici il n'y a que deux "allers-retours".
Eventuellement, on peut faire réfléchir l'élève à ceci :
Si le deuxième aller-retour concernait un OBJET DIFFERENT (aux mêmes prix), peut-être verrait-il mieux son erreur.
Achat d'un objet A à 5000, revente à 6000 : bénéfice sur A = 1000
Achat d'un objet B à 7000, revente à 8000 : bénéfice sur B = 1000
Ici, A et B sont le même objet... mais ça ne change rien au calcul.
Bonsoir,
Je trouve le problème très intéressant au-delà même
de la sixième.
Les solutions proposées sont diverses et différentes;
celle de mathafou suppose une bonne compréhension initiale
de la question posée, celles de JP et Papy Bernie sont
plus 'douces' et peuvent conduire à la solution plus mathématique
donnée par Ledino et mathafou,
Alain
Bonsoir Alain,
Le problème soulevé, à savoir : "Comment expliquer à un enfant que son raisonnement logique est faux"... est un problème crucial. Mais malheureusement terriblement frustrant, je le crains.
En effet, en généralisant à tout un chacun et pas seulement aux enfants, les esprits "logiques" sont quotidiennement assaillis d'expériences d'incompréhension logique de la part de nombre de leurs congénères moins affutés. Et ils auront beau s'escrimer à "expliquer" de façon très "logique" ce qu'ils ont compris (et qui est logiquement juste)... leurs explications resteront souvent inaccessibles aux esprits peu ou mal formés au raisonnement, surtout s'ils sont peu disposés à la réflexion, et pire encore s'ils n'ont pas "confiance" dans la personne qui leur donne l'explication.
Je pense par exemple que l'enfant cité en référence du post, n'a pas vraiment "raisonné".
Il a juste tenté de se débarrasser d'un encombrant problème, en appliquant une méthode qui lui paraissait simple, mécanique, méthodique... bref "mathématique" dans son apparence.
Pour peu qu'une tierce personne de passage ait surpris l'échange et soit intervenu en expliquant à son tour la solution de façon un peu différente (mais pas forcément beaucoup), avec ce qu'il faut de confiance, de conviction, d'autorité séduisante... et hop ! la conviction de l'enfant aurait pu être emportée...
Parce que le soucis n'est pas ici que l'enfant n'ait pas trouvé la solution.
Le problème est qu'ayant eu connaissance de la solution... il semble l'avoir niée et ne l'avoir pas admise... ayant du mal à abandonner son idée première.
Tout le système de compréhension mathématique repose fondamentalement plus ou moins sur un principe de confiance. Chacun se forge cette confiance au fil du temps, à sa manière, avec ses référents, ses repères, de démonstrations en démonstrations, d'exercices en exercices, de vérifications en vérifications, de recoupement en recoupements... Cette confiance est une trame, jalonnée d'outils, parmi lesquels le langage et les techniques mathématiques enseignées à l'école...
Bref. Le sujet de "l'explication raisonnée" de la science est un sujet passionnant, et en définitive assez mal connu à mon sens.
ET j'ajoute que les meilleurs experts en raisonnement... sont souvent les premiers à avoir "oublié" tout le long processus d'apprentissage qui les a conduit peu à peu à leur niveau d'aisance et de confiance.
Bonjour,
Je trouve tes remarques profondes,'le principe de confiance'
me semble très intéressant,cela revient souvent à une sorte
de présupposé:ce que l'autre me dit, m'explique,recèle une
grande dose de vérité et d'intelligence...
Peut-être que l'essentiel de la pédagogie est là,
Amicalement,
Alain
Bonjour Alain,
Merci pour ton compliment .
Pour compléter cette réflexion, on pourrait penser que le travail du pédagogue serait idéalement de transformer peu à peu la confiance qui est investie en lui, en confiance en soi chez son disciple... forcément préférable à une confiance "aveugle" en une autorité supposée compétente ...
Bonjour à tous
J'ai lu avec attention vos interventions éclairées.
C'est bien ce que disait déja LeDino le 03-09-13 à 23:18 :
Bonjour,
L'étude des réponses des élèves et de toute personne
traitant un énoncé de mathématique(s) est nécessaire,
tout aussi nécessaire sa traduction pratique pédagogique.
D'autre part il est un peu rapide de dire qu' "un raisonnement
n'est pas logique" ,si l'on veut avancer il faut expliquer
en quoi il ne répond pas à la démarche attendue.
Comment résister à une pulsion calculatoire?
Alain
la pulsion calculatoire est un résultat du stress : il faut faire vite alors on fonce (tête baissée et parfois droit dans le mur, mais on fonce)
il faut un certain "recul", une certaine "sagesse" qui ne s'acquiert qu'avec les années pour savoir que prendre le temps de réfléchir avant de foncer est souvent un gain de temps au final.
dans un monde du "toujours plus loin toujours plus vite" c'est difficile !
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