Bonjour,
Au départ, le logarithme était utilisé en base 10 pour faire des calculs. C'était avant les calculatrices...
La raison de la base e est la même que pour le radian au lieu du degré :
La dérivée.
Si f(x) = ln(x) alors f'(x) = 1/x.
Si g(x) = sin(x) alors g'(x) = cos(x).

Avec un logarithme en base 10, il y aurait du ln10 dans la dérivée.
Avec un sin(x) où x est en degré, il y aurait du et du 180 dans la dérivée.

Bonjour

et pour la culture mathématique, le logarithme népérien est aussi la fonction réciproque de l'exponentielle, qui est la seule (à un facteur près) à être égale à sa propre dérivée

ça n'est pas sans lien avec ce que Sylvieg dit !

La question devrait être : j'aimerais savoir pourquoi on a choisi la base e pour utiliser le logarithme (sans le mot népérien).
C'est un peu comme si tu demandais pourquoi le ciel bleu est bleu ?

Il y a eu des partisans du logarithme en base 10 (je suppose), peut-être des partisans du logarithme en base pi (dont M. ABC), et peut être même des partisans du logarithme en base 7,89.
Et il y a eu des partisans du logarithme en base e, dont un certain M.Neper.
Le système qui s'est avéré le plus intéressant, c'est celui défendu par M.Neper, haut la main.  Avec aussi le logarithme en base 10.
Celui en base 10 a naturellement été baptisé logarithme décimal, et celui défendu par Neper a été baptisé népérien.

Si le logarithme de base Pi s'était avéré plus pratique à utiliser, il ne se serait pas appelé népérien, le nom de Neper aurait disparu des tablettes, et on parlerait de logarithme ABCien.

Bonjour,

Je vous remercie pour toutes vos réponses !

Mais alors justement, en quoi avoir recours à la fonction exponentielle qui est sa propre dérivée est plus efficace que d'utiliser la base pi ou n'importe quelle autre base ? C'est là où je ne comprends pas.

Merci pour vos réponses !

On s'est intéressé à la fonction f qui vérifie f'=f ...  Ca paraît naturel de s'intéresser à cette fonction.
On a toute une famille de fonction qui vérifie f'= 2f, f'=3f, f'=4f ...
Dans toutes ces fonctions, on a dit : on va garder celle qui vérifie f'=f, et on va lui donner un nom particulier.

Quitte à devoir en privilégier une, c'était le choix le plus 'sensé'. Et ça a donné la fonction exponentielle.
La fonction inverse de cette fonction, c'est la fameuse fonction logarithme népérien.
Et la dérivée de cette fonction, c'est la fonction 1/x
Encore une belle coïncidence qui justifie le choix de ce nombre e si magique.

Un lien :

Je suis perdu...

Il n'y a aucune réponse explicite présente sur le web ni même sur wikipedia ou youtube à mon problème :

Pourquoi il y a une personne qui s'est dite un jour "je vais m'intéresser à une fonction qui vérifie f=f' et l'utiliser en base de logarithme" ? Pourquoi il ne voulait juste pas rester avec un logarithme en base 10 ?

C'est dommage. Quand Euler, Leibniz, Huygens ont 'découvert' ce nombre e, ils n'ont pas publié leurs travaux sur internet.

Mais on a quand même quelques traces de tout ça.
Par exemple :


Tu avances, tu as maintenant le nom de la personne en question. Tu n'avais pas dû chercher beaucoup si tu ne l'avais pas trouvé.

à la base, on utilisait le log en base 10, car ça servait uniquement à faciliter les calculs à la main, parce qu'on comptait en base 10 (et on le fait encore)

Aujourd'hui, ça n'a plus d'intérêt, puisqu'on a des calculatrices. La fonction log (ou plutôt la famille de fonctions log) a cependant toujours un intérêt mathématique, et c'est pour ça qu'on a décidé de s'intéresser à la plus "normale" d'entre elles, c'est-à-dire celle en base e

J'en connais bien plus que vous ne le pensez. J'ai une solide connaissance sur la constante de Neper, à la fois sur sa transcendance, son irrationnalité, sa limite pour les intérêts composés et du fait qu'elle représente l'accroissement d'un phénomène qui croît continuellement en fonction de sa propre taille. Car j'ai justement un exposé à proposer à ma classe sur cette constante c'est la raison pour laquelle je m'y intéresse.

Mais je ne pensais pas qu'une question aussi simple pouvait nécessiter des recherches aussi compliquées

En tout cas je vous remercie pour vos messages qui vont me permettre d'ouvrir d'autres pistes de recherche pour mon travail !