Bonjour,
Lors d'un activite jai reussi a rassemblé ses donnnée mais je bloke
aux trois dernière questions aidez moi svp !
On a le cube ABCDEFGH representé dans un repère orthonormé de l'espace
par :
A(1;0;0)
B(1;1;0)
C(0;1;0)
D(0;0;0)
E(1;0;1)
F(1;1;1)....
Soit les points T (3;0;0); U(0;0;3) et V(0;0;3)
4)Demontrer que les vecteur OF et TU sont orthogonaux
5) Montrer que la droite (OF) est orthogonale au plan (TUV)
6) Soit M un point du plan demontrer que ses coordonnée vérifient l'equation
x+y+z=3
Merci d'avance !!
4)
vect(OF) : (1 ; 1 ; 1)
vect(TU) : (-3 ; 0 ; 3)
vect(OF).vect(TU) = (1*(-3)) + (1*0) + (1 * 3)
vect(OF).vect(TU) = 0 et donc (OF) et (TU) sont orthogonaux.
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Pour la suite, il y a une erreur d'énoncé (U et V ont les mêmes coordonnées).
pardon excusez moi efectivement on trouve U(0;3;0) et V(0;0;3)
merci pour votre pemière aide !!
Aidez moi svp pour la suite
5)
vect(UV) : (0 ; 3 ; -3)
vect(OF) : (1 ; 1 ; 1)
vect(UV).vect(OF) = (0*1) + (3*1) - (3*1) = 0
-> (OF) est orthogonal à (UV)
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(OF) est orthogonale à 2 droites distinctes ((UV) et (TU)) du plan (TUV)
-> (OF) est orthogonale au plan (TUV).
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6)
Les coordonnées de T satisfont l'équation x + y + z = 3
Les coordonnées de U satisfont l'équation x + y + z = 3
Les coordonnées de V satisfont l'équation x + y + z = 3
Le plan TUV a donc pour équation x + y + z = 3
Et donc tout point M de ce plan a ses coordonnées qui satisfont l'équation
x + y + z = 3.
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Sauf distraction.
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