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Pourriez vous m aider svp c est important pour moi

Posté par Sylvain (invité) 30-03-04 à 18:18

Bonjour,
Lors d'un activite jai reussi a rassemblé ses donnnée mais je bloke
aux trois dernière questions aidez moi svp !

On a le cube ABCDEFGH representé dans un repère orthonormé de l'espace
  par :

A(1;0;0)
B(1;1;0)
C(0;1;0)
D(0;0;0)
E(1;0;1)
F(1;1;1)....

Soit  les points T (3;0;0); U(0;0;3) et V(0;0;3)

4)Demontrer que les vecteur OF et TU sont orthogonaux
5) Montrer  que la droite (OF) est orthogonale au plan (TUV)
6) Soit M un point du plan demontrer que ses coordonnée vérifient l'equation

x+y+z=3


Merci d'avance !!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Pourriez vous m aider svp c est important pour moi 30-03-04 à 18:32

4)
vect(OF) : (1 ; 1 ; 1)
vect(TU) : (-3 ; 0 ; 3)

vect(OF).vect(TU) = (1*(-3)) + (1*0) + (1 * 3)
vect(OF).vect(TU) = 0 et donc (OF) et (TU) sont orthogonaux.
-----
Pour la suite, il y a une erreur d'énoncé (U et V ont les mêmes coordonnées).
    

Posté par (invité)re : Pourriez vous m aider svp c est important pour moi 30-03-04 à 18:46

pardon excusez moi efectivement  on trouve U(0;3;0) et V(0;0;3)

merci pour votre pemière aide !!

Posté par Sylvain (invité)re : Pourriez vous m aider svp c est important pour moi 30-03-04 à 19:15

Aidez moi svp pour la suite

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Pourriez vous m aider svp c est important pour moi 30-03-04 à 19:45

5)

vect(UV) : (0 ; 3 ; -3)
vect(OF) : (1 ; 1 ; 1)

vect(UV).vect(OF) = (0*1) + (3*1) - (3*1) = 0
-> (OF) est orthogonal à (UV)
---
(OF) est orthogonale à 2 droites distinctes ((UV) et (TU)) du plan (TUV)
-> (OF) est orthogonale au plan (TUV).
----------
6)

Les coordonnées de T satisfont l'équation x + y + z = 3
Les coordonnées de U satisfont l'équation x + y + z = 3
Les coordonnées de V satisfont l'équation x + y + z = 3

Le plan TUV a donc pour équation x + y + z = 3

Et donc tout point M de ce plan a ses coordonnées qui satisfont l'équation
x + y + z = 3.
-----
Sauf distraction.    

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Pourriez vous m aider svp c est important pour moi 31-03-04 à 09:32

Attention pour le 5 j'aurais du écrire:

(OF) est orthogonale à 2 droites distinctes non parallèles entre-elles
((UV) et (TU)) du plan (TUV) -> (OF) est orthogonale au plan (TUV).




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