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pouvez vou m aider je comprends rien.orientez moi svp
Bonjour pourriez vous m'aider svp, m'expliquer au moins que je comprenne cette enoncé svp
merci d'avance
Exercice 1:
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i,j).
1) On d'signe par C la courbe représentative de la fonction exponentielle x associe (la flèche) e^x.pour tout point M d'abcisse t appartenant à C, on considère le point P de coordonnées (t;0) et le point N, intersection de la tangente en M à C avec l'axe des abcisses.Montrer que la distanc PN est constante.
2) dans la suite de l'exercice, f désigne une fontion définie sur R, strictement positive, dérivable et dont la dérivée est strictement positive.
Pour tout point M d'abcisse t appartenant à la courbe représentative de f, on considère le point P de coordonnées (t;0) et le point N, intersection de la tangente en M à la courbe représentative de f avec l'axe des abcisses.
a) calculer la distance PN en fonction de f(t) et de f'(t).
b) déterminer une equation différentielle (Ek) vérifiée par les fonctions f définies sur R, strictement positives, dérivables et dont la dérivée est strictement positive, pour lesquelles la distance PN est une constante k.
c) déterminer les fonctions f solutions de (Ek)
Bonsoir.
Pour comprendre le problème, il faut faire une figure (à moins qu'elle ne t'ait été donnée dans l'énoncé...)
1. Trace la courbe y = exp(x)
Prends un point M au hasard (coordonnées t; exp(t)
Place le point P correspondant.
Ecris l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse t
Recherche les coordonnées (en fonction de t) du point d'intersection N de la tangente avec l'axe des abscisses.
Calcule la distance PN et conclus.
2.a. Refais toutes les étapes précédente avec une fonction f quelconque
Ecris l'équation de la tangente en fonction de f(t),f'(t) et t
Trouve les coordonnées de N en fonction de f(t), f'(t) et t
Trouve la valeur de MN en fonction de t, f'(t) et f(t)
2.b. Ecris que cette distance est égale à k: l'équation que tu obtiens s'appelle une équation différentielle car elle correspond à une relation entre la fonction f et sa dérivée f'. Tu dois obtenir f(t)/f'(t) = k
3.b. Il te reste à passer f'(t) de l'autre côtés et à résoudre l'équation différentielle
Le but de cet exercice est de montrer que, dans une courbe Cf, la sous-tangente (distance NP) est constante si et seulement si la courbe tracée est celle d'une exponentielle.
Bon courage
erratum 2.a. trouve la valeur de PN
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