Inscription / Connexion Nouveau Sujet
POuvez vous m aider pour un Ex assez ungent merci d avance !
voila le sujet :
Soit une fonction f definie sur une intervalle I centré en O .
On pose u(X) = f(x)+ f(-x)/2 ( tt est divisé par 2 ) et v(X) = f(X) - f(-x)/2
Prenons f(x)= 1/ x + 1 definie sur ] -1 ; 1 [
Determiner u (x) paire et v(x) impaire telle que f(x) = u(x) + v(x)
Merci de me repondre si vous avez une idée ou si vous avez la reponse !
Bonjour quand même 
On remarque que :
u(X)+v(X)=f(X) .
Or , u est pair et v est impaire donc toute application f est la somme d'une fonction paire et due fonction impaire
Prenons le cas
alors avec u pair et v impaire .
D'aprés la propriété précédente :
et
On a bien u pair et v impaire .
de plus :
salut;
pour cet exercice j'ai trouvé une réponse bizarre!!
normalement, si u(x) est pair donc u(-x)=u(x) (c'est ça!hein!), et ben on a f(x), on remplace dans u(-x) et à ma grande surprise j'ai trouvé: u(-x)=1 et v(-x)=1/x (sauf erreur de calcul)
f est bien: f(x)=1+1/x?
bon, je ne suis pas d'une grande aide, mais voilà ce que j'ai compris..
bon courage
Salut marco75 !
On a
Que se passe-t-il si l'on pose et
?
--> que vaut u(x) + v(x) ?
--> u est-elle paire ?
--> v est-elle impaire ?
En fait, la première partie de l'énoncé te donne une méthode générale, permettant d'écrire toute fonction f dont l'intervalle de définition est symétrique par rapport à 0 comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire...
@+
Emma
je crois que j'ai fait une erreur;
donc f(x)=1/(1+x) et pas f(x)=1+1/x comme je l'ai cru!!
merci nightmare de ta brillante solu..
Annuler
connectez vous