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Niveau terminale
PPCM et PGCD.
Posté par matheux14
Bonsoir ,
Merci d'avance. 
Dans chaque cas , déterminer PGCD(a ; b) et PPCM(a ; b) à l'aide de la liste des diviseurs et des multiples de a et b.
1) a= 15 et b= 84.
2) a= -39 et b= 12.
c) a= 35 et b= 99.
Réponses
1) Liste de diviseurs de a=15 :
-420 ; ... ; -135 ;-120 ; -105 ; -90 ; -75 ; -60 ;-30 ; -15 ; 15 ; 30 ; 60 ; 75 ; 90 ; 105 ; 120 ; 135 ; 150 ; 165 ; 180 ; 195 ; 210 ; 225 ; 240 ; 255 ; 270 .... ; 420.
Liste des multiples de a=15
-15 ; -5 ; -3 ; -1 ;1 ; 3 ; 5 ; 15
Liste de diviseurs de b=84
...-504 - 336 ; -252 ; -168 ; -84 ; 84 ; 168 ; 252 ; 336 ; 420 ; 504...
Liste des multiples de b=84
-84 ; -42 ; -28 ; -21 ; -14 ; -12 ; -7 ; -3 ; 3 ; 7 ; 12 ; 14 ; 21 ; 28 ; 42 ; 84
PGCD(a ; b) = 420
PPCM(a ;b)= 3
b) Je trouve PGCD(a ; b)= -156 et PPCM(a ; b)= 3
c) 
bonjour,
tu confonds diviseur et multiple
diviseur ; un nombre qui divise 15
un nombre n tel que est un nombre entier
multiple : tout nombre de la forme 15k, k entier quelconque.
tout est donc faux.
(et en plus à calcule ça dans 
, pas dans 
)
Citation :
1) Liste des multiples de a=15 :
-420 ; ... ; -135 ;-120 ; -105 ; -90 ; -75 ; -60 ;-30 ; -15 ; 15 ; 30 ; 60 ; 75 ; 90 ; 105 ; 120 ; 135 ; 150 ; 165 ; 180 ; 195 ; 210 ; 225 ; 240 ; 255 ; 270 .... ; 420.
Liste des diviseurs de a=15
-15 ; -5 ; -3 ; -1 ;1 ; 3 ; 5 ; 15
Liste des multiples de b=84
...-504 - 336 ; -252 ; -168 ; -84 ; 84 ; 168 ; 252 ; 336 ; 420 ; 504...
Liste des diviseurs de b=84
-84 ; -42 ; -28 ; -21 ; -14 ; -12 ; -7 ; -3 ; 3 ; 7 ; 12 ; 14 ; 21 ; 28 ; 42 ; 84
1) Liste des multiples de a=15 :
-420 ; ... ; -135 ;-120 ; -105 ; -90 ; -75 ; -60 ;-30 ; -15 ; 15 ; 30 ; 60 ; 75 ; 90 ; 105 ; 120 ; 135 ; 150 ; 165 ; 180 ; 195 ; 210 ; 225 ; 240 ; 255 ; 270 .... ; 420.
Liste des diviseurs de a=15
-15 ; -5 ; -3 ; -1 ;1 ; 3 ; 5 ; 15
Liste des multiples de b=84
...-504 - 336 ; -252 ; -168 ; -84 ; 84 ; 168 ; 252 ; 336 ; 420 ; 504...
Liste des diviseurs de b=84
-84 ; -42 ; -28 ; -21 ; -14 ; -12 ; -7 ; -3 ; 3 ; 7 ; 12 ; 14 ; 21 ; 28 ; 42 ; 84
- inutile de faire intervenir les nombres négatifs !!
- et donc ? quel est le PGCD ? quel et le PPCM ?
???
dans
que a et b soient dans n'a pas d'importance pour le PGCD et le PPCM
et puis on écrit PGCD( -39; 12) = 3
a c'est -39 et b c'est 12
PGCD(-39; 12) = PGCD(39; 12) = PGCD(39; -12) = PGCD(-39; -12) = 3,
et pareil pour le PPCM :
PPCM(-39; 12) = PPCM(39; 12) = PPCM(39; -12) = PPCM(-39; -12) = 156
et je ne vois pas ce qui t'empêche de faire exactement pareil .
... à part ne pas avoir le courage de pousser assez loin les calculs ...
on sait que PPCM(a; b) 
a
b
ici 35 * 99 = 3465
faut aller au pire jusque là tant qu'on n'a pas encore trouvé un multiple commun
(aucun problème pour les diviseurs car ils sont en nombre fini, très peu nombreux d'ailleurs)
(il y a d'autres méthodes plus efficaces que de lister un par un les multiples et de lister les diviseurs comme demandé dans cet énoncé niveau collège !!)
sur ce je quitte.