Il n'y a pas de recette miracle.
Dans un premier temps, tu recherches les couples d'entiers positifs (m,n) tels que 2m+3n=11, il va y en avoir très peu.
Ensuite, pour chaque couple trouvé, tu cherches les couples d'entiers (a,b),tels que pppcm(a,b)=m et pgcd(a,b)=n.

En faisant tout ça de tête, sans papier ni crayon, je trouve un seul couple (a,b)  
Non, 2 couples, parce que si on permute a et b, le nouveau couple obtenu convient.

Bonjour
Ce type d'exercice a été traité  dans les fiches de maths : Lycée,terminale, arithmétique ;partie 2 ,divisibilité PGCD, PPCM
3eme exemple
Bon courage

Bonjour à tous,
merci cva
et c'est ici : Divisibilité - PGCD et PPCM - Nombres premiers