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Niveau troisième
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Ppcm pb

Posté par
Solenmat
16-09-19 à 14:01

Bonjour,
3 cyclistes  roulent à allure constante
Le premier  fait un tour en 1min 12s, le deuxième 1min 15s et le troisième en 1mun 20s.
Au bout de combien de temps franchissent ils de nouveau ensemble la ligne d arrivé ?

Jai trouvé que le temps mis avant que le plus rapide rattrape l autre est le ppcm 72, 75, 80
Jai trouvé un point commun le 3 mais je ne suis pas sur de moi. Je suis un peu paumé.
72=8x3x3
75= 5x3x5
80=?
Merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 14:09

Bonjour,

le PPCM ce n'est pas le PGCD !

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 14:28

Par conséquent j ai tt faux!

Posté par
flight
re : Ppcm pb 16-09-19 à 14:39

salut

en fait il faut bien comprendre "la mecanique de n'enoncé "
la premier cycliste fait un tour complet en  72s  , le deuxieme un tour complet en 75s et  le troisieme un tour complet en 80s .

sanc connaitre la notion de ppcm  il suffit d'ecrire les temps de passage au point de départ  de chaque cycliste :
C1 :   72s            144=2*72 s              219=3*72s ....etc ---jusqu'a---> k.72s
C2 :   75s            150 =2*75s              225=3*75s ....ect ---jusqu'a ---> k'.75 s
C3 :    80s           160=2*80s              240=3*80s  ...ect----jusqu'a -->  k".80 s

on cherche donc un temps T qui est le meme pour les 3 cyclistes   donc ..à toi

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 14:41

tu n'as pas "tout faux" juste que chercher les diviseurs communs ne servira pas à grand chose vu que ce qu'on cherche c'est des multiples

comment as tu vu ça dans le cours ?
avec les facteurs premiers ?
autrement ?

72=8x3x3 Oui (on écrit 23x32)
75= 5x3x5 Oui (idem, 3x52)
80=? bein fais pareil ...

ensuite le PPCM sera le produit de tous les diviseurs premiers, communs ou pas, avec quels exposants ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 14:46

avec un tableau des valeurs des différents multiples ça marche aussi mais il faut en faire un bon paquet avant qu'ils se retrouvent en même temps !!
(être patient donc... ou utiliser un tableur ou une calculette)

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 14:52

Je comprends pas je suis a 30 tour et je n ai toujours pas le mm temps.
Je suit pas

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 14:57

80= 5x2x8 ( 5x2⁴)?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 15:21

Oui pour 80

je suis a 30 tour
de quel cycliste ?
il ne font pas le même nombre de tours !!

continue
je disais qu'il en faut un bon paquet, tu en es plus qu'à la moitié

au bout de 25 tours du premier tu dois avoir déja observé que les deux premiers se sont deja retrouvé en même temps... (combien de tours a alors fait le second ?)

mais pas que le troisième qui nécessite plus de tours encore

donc ces deux premiers là se retrouveront ensemble tous les 25 tours du premier cycliste...

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 15:28

Je n ai vu aucun temps identique...au 25 tour le premier 1800 le deuxième 1875 et le dernier 2000..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 15:37

il ne font pas le même nombre de tours !!
au 25ème tour du premier : 1800
au 24ème tour du second 1800 aussi

donc à 1800 secondes, ils se retrouvent ensemble, le premier ayant fait 25 tours et le second seulement 24 (c'est normal il va moins vite !!)

il faut continuer jusqu'à ce que le troisième coïncide aussi
(pas avec le même nombre de tours que les deux autres non plus bien entendu : il va encore moins vite !)

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 15:59

Je suis a 40 tours et je n'ai toujours pas de temps commun

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 16:03

continue encore ...

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 16:10

A 52 tour le premier fait 3600, le troisième a 47 tours et le deuxième a 50 tours

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 16:16

???

à 52 tours faits par le premier on est à 52x72 = 3744 secondes !!
après 47 tours du troisième on est à 47x80 = 3760 s
et après 50 tours du deuxième on est à 50x75 = 3750 s

revois précisément qui a fait combien de tours à 3600 s

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 16:20

Le premier  a 50 tours
Le deuxième a 48 tours
Le troisième  a 45 tours

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 16:25

Oui là c'est bon et ça fait bien 3600 s
(c'est à dire en heures minutes et secondes)

Posté par
Solenmat
re : Ppcm pb 16-09-19 à 16:29

Merci!!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ppcm pb 16-09-19 à 17:02

une méthode bien plus rapide que ces listes interminables
(mais hors cours de 3ème d'où ma question de "comment as tu vu ça dans le cours ?")

on a vu que les décompositions en facteurs premiers étaient

72=8x3x3 Oui (on écrit 23x32)
75= 5x3x5 Oui (idem, 3x52)
et 80 =24x5

les multiples d'un nombre contiennent tous les facteurs premiers du nombre avec au moins l'exposant qu'ils ont, et éventuellement d'autres

les multiples communs contiendront donc tous les facteurs premiers de tous ces nombres là avec au moins le plus grand des exposant, et éventuellement d'autres facteurs premiers

et le plus petit multiple commun sera obtenu avec tous les facteurs premiers de ces nombres et aucun autre, chacun avec son exposant le plus grand

donc
24x32x52 = 16x9x25 =3600
2, 3 et 5 tous les facteurs premiers trouvés
24 car 4 est le plus grand exposant de 2 (dans 80)
32 car 2 est le plus grand exposant de 3 (dans 72)
et 52 car 2 est le plus grand exposant de 5 (dans 75)



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