Bonjour,
3 cyclistes roulent à allure constante
Le premier fait un tour en 1min 12s, le deuxième 1min 15s et le troisième en 1mun 20s.
Au bout de combien de temps franchissent ils de nouveau ensemble la ligne d arrivé ?
Jai trouvé que le temps mis avant que le plus rapide rattrape l autre est le ppcm 72, 75, 80
Jai trouvé un point commun le 3 mais je ne suis pas sur de moi. Je suis un peu paumé.
72=8x3x3
75= 5x3x5
80=?
Merci pour votre aide
salut
en fait il faut bien comprendre "la mecanique de n'enoncé "
la premier cycliste fait un tour complet en 72s , le deuxieme un tour complet en 75s et le troisieme un tour complet en 80s .
sanc connaitre la notion de ppcm il suffit d'ecrire les temps de passage au point de départ de chaque cycliste :
C1 : 72s 144=2*72 s 219=3*72s ....etc ---jusqu'a---> k.72s
C2 : 75s 150 =2*75s 225=3*75s ....ect ---jusqu'a ---> k'.75 s
C3 : 80s 160=2*80s 240=3*80s ...ect----jusqu'a --> k".80 s
on cherche donc un temps T qui est le meme pour les 3 cyclistes donc ..à toi
tu n'as pas "tout faux" juste que chercher les diviseurs communs ne servira pas à grand chose vu que ce qu'on cherche c'est des multiples
comment as tu vu ça dans le cours ?
avec les facteurs premiers ?
autrement ?
72=8x3x3 Oui (on écrit 23x32)
75= 5x3x5 Oui (idem, 3x52)
80=? bein fais pareil ...
ensuite le PPCM sera le produit de tous les diviseurs premiers, communs ou pas, avec quels exposants ?
avec un tableau des valeurs des différents multiples ça marche aussi mais il faut en faire un bon paquet avant qu'ils se retrouvent en même temps !!
(être patient donc... ou utiliser un tableur ou une calculette)
Oui pour 80
je suis a 30 tour
de quel cycliste ?
il ne font pas le même nombre de tours !!
continue
je disais qu'il en faut un bon paquet, tu en es plus qu'à la moitié
au bout de 25 tours du premier tu dois avoir déja observé que les deux premiers se sont deja retrouvé en même temps... (combien de tours a alors fait le second ?)
mais pas que le troisième qui nécessite plus de tours encore
donc ces deux premiers là se retrouveront ensemble tous les 25 tours du premier cycliste...
il ne font pas le même nombre de tours !!
au 25ème tour du premier : 1800
au 24ème tour du second 1800 aussi
donc à 1800 secondes, ils se retrouvent ensemble, le premier ayant fait 25 tours et le second seulement 24 (c'est normal il va moins vite !!)
il faut continuer jusqu'à ce que le troisième coïncide aussi
(pas avec le même nombre de tours que les deux autres non plus bien entendu : il va encore moins vite !)
???
à 52 tours faits par le premier on est à 52x72 = 3744 secondes !!
après 47 tours du troisième on est à 47x80 = 3760 s
et après 50 tours du deuxième on est à 50x75 = 3750 s
revois précisément qui a fait combien de tours à 3600 s
une méthode bien plus rapide que ces listes interminables
(mais hors cours de 3ème d'où ma question de "comment as tu vu ça dans le cours ?")
on a vu que les décompositions en facteurs premiers étaient
72=8x3x3 Oui (on écrit 23x32)
75= 5x3x5 Oui (idem, 3x52)
et 80 =24x5
les multiples d'un nombre contiennent tous les facteurs premiers du nombre avec au moins l'exposant qu'ils ont, et éventuellement d'autres
les multiples communs contiendront donc tous les facteurs premiers de tous ces nombres là avec au moins le plus grand des exposant, et éventuellement d'autres facteurs premiers
et le plus petit multiple commun sera obtenu avec tous les facteurs premiers de ces nombres et aucun autre, chacun avec son exposant le plus grand
donc
24x32x52 = 16x9x25 =3600
2, 3 et 5 tous les facteurs premiers trouvés
24 car 4 est le plus grand exposant de 2 (dans 80)
32 car 2 est le plus grand exposant de 3 (dans 72)
et 52 car 2 est le plus grand exposant de 5 (dans 75)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :