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ppcm pgcd
Posté par pikozie
Rebonjour...
Un autre qui encore une fois me semble bizarre :
"Démontrer que le PGCD de deux entiers naturels est le même que celui de leur somme et de leur PPCM"
MERCI
Bonsoir,
Je vais quitter mais en attendant une petite piste.
Tu peux considérer 2 ensembles :
1) L'ensemble des diviseurs communs à et
2) L'ensemble des diviseurs communs à et leur PPCM.
Il est possible que ces deux ensembles soient identiques.
Pour le démontrer, on procède par double inclusion :
- si est un diviseur de
et
, on montre que
est alors un diviseur de
et de leur PPCM :
- si est un diviseur de
et
, on montre que
divise
et
Les deux ensembles sont alors identiques et leur plus grand élément (commun) est le ainsi que le
Je n'ai pas regardé bien loin : il est aussi possible que les deux ensembles ne soient pas identiques mais qu'ils aient en commun leur plus grand élément.
A voir ...
Bonne nuit 
salut
une autre méthode : si alors il existe des entiers u et v premiers entre eux tels que :
mais je laisse lake poursuivre avec sa méthode ...
Bonjour à tous,
La méthode de carpediem est meilleure d'autant plus qu'elle fait appel à ceci que tu connais : 
Nombres premiers entre eux
J'en profite pour rectifier :
Citation :
Je n'ai pas regardé bien loin : il est aussi possible que les deux ensembles ne soient pas identiques mais qu'ils aient en commun leur plus grand élément.
Je n'ai pas regardé bien loin : il est aussi possible que les deux ensembles ne soient pas identiques mais qu'ils aient en commun leur plus grand élément.
est une ânerie de ma part.