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PPCM - Spé
bonsoir,
a et b désignent deux entiers naturels non nuls. Leur PGCD est noté d et leur PPCM est noté m.
Déterminer a et b pour d=7 et m=84
donc PGCD ( a;b) = 7 et PPCM ( a ; b ) = 84
On a un théorème qui dit que le produit de deux entiers naturels non nul est égal au produit de leur PPCM et de leur PGCD
Donc a.b = 84*7 = 588
on sait que a et b ne peuvent pas ete premier entre eux.
A partir d'ici je bloque je ne sais pas trop comment déterminer a et b
salut.
ton début est bien.
a*b = 84*7 = 588.
Là tu pose a = 7a' et b = 7b' avec a' et b' 1er entres eux. Ca fait :
(7a')(7b') = 588
<=> 49a'b' = 588
<=> a'b' = 12.
marche pour a'= 3 et b'= 4 -> a = 21 et b = 28 ( et inversement).
marche pas pour a'= 2 et b'= 6 (ou inversement) car 2 et 6 sont pas 1er entre eux.
marche pour a'= 1 et b'= 12 -> a = 7 et b = 84 (et inversement).
Il y a donc 4 solutions. Soit couple (a,b) :
(21,28) ou (28,21) ou (7,84) ou (84,7).
Voila. J'espère ne rien avoir oublié. @+
merci lyonnais, on avait déja fait des exercices similaire avec les PGCD....je n'y avais pas pensé
merci, bonne soirée
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