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Prb Exo Triangles isometriques
Bonjour,
J'essaie de résoudre un exo assez classique sur les triangles isométriques mais je tourne en rond:
ABC un triangle quelconque,
Soient les 2 triangles extérieurs à ABC: ABK isocéle rectangle en K, et ACL isocele rectangle en L
A', B' et C' sont les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]
On doit montrer que les triangles A'KC' et A'B'L sont isométriques.
j'essaie par une considération des angles mais en vain...! je sais que je dois en plus trouver l'égalité de 2 longueurs et ca non plus je n'y arrive pas.
Merci de votre aide
Désolée du retard, j'ai pas eu le temps de m'y plonger mais petite piste (je sais pas si ça servira à quelque chose) essaye de prouver que KCA' et LBA' sont isométriques (beaucoup plus facile) et ça te donnera LA' isométrique à KA'.
Je regarde ce qu'on peut faire d'autre.
Merci,
c'est vrai que ca fait une longueur en moins à trouver mais je ne suis pas sur que ca enléve de la difficulté pour les 2 autres, ou en tout cas je ne trouve pas.
Je sais pas, c'était une idée comme ça ^^
Je cherche 
on en a fait plein des comme ça, sauf que là mon cerveau est déjà en mode vacances ^^
J'te le dis si j'ai une solution
Alors je commence par les angles.
B'LA et B'AL valent 45°, ça à mon avis c'est bon
De même B'CL et CB'L valent 45°. Donc on a LB' = AB' = B'C
Or comme on a des rapport de 1/2 dans le triangle ABC (à cause des milieu), on a donc que les droites sont parallèles et que C'A' = 1/2 AC. = B'C
D'où on a C'A' = B'L.
Tu utilises la même méthode pour prouver que C'K = B'A'.
Pour la troisième mesure, j'utilise une mesure d'angle (pour utilise un des critère d'isométrie, je sais plus le numéro)
On a que LB'C = 90° = BC'K. Il faut donc montrer que BC'A' = A'B'C.
Je sais que CA' = A'B, que CB' = A'C' et que A'B' = BC' donc que BC'A' et A'B'C sont isométriques, donc que CB'A'= A'C'B, ce qu'il fallait démontrer.
D'où les deux triangles sont isométriques.
Si tu n'as pas compris, je t'explique.
(même pas besoin de trigo comme je le pensais au départ )
Petit dessin à l'appuie, les angles de même couleur ont la même mesure (par contre je n'ai pas codé les segments égaux, il faudra que tu te réfère à mon texte).
J'espère que tu as tout compris
Oohhhh! je viens de regarder ta solution, elle me semble nickel! J'essayais de faire dans le meme genre sauf que je m'embrouillais avec les longueurs et les angles!!!
Je te remercie beaucoup de ton aide
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