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Précision
Bonjour,
J'aimerais justifier à des élèves la rédaction du PGCD des soustractions successives (c'est-à-dire que l'on a juste à effectuer els différences pour trouver le PGCD de deux nombres).
Par exemple, pour trouver le PGCD de 270 et 108, on a juste à écrire :
270 - 108 = 162
162 - 108 = 54
108 - 54 = 54
54 - 54 = 0.
La rédaction peut se limiter en n'effectuant que les soustractions successives entre le résultat de la soustraction précédente et le plus petit terme de cette soustraction (en veillant à soustraire le plus petit nombre positif du plus grand nombre positif). - P1
Mais cette phrase P1 est-elle tout à fait correcte ? Ne peut-on pas la reformuler autrement pour être plus clair ?
De même dans le cas de la division :
P2 - La rédaction peut se limiter en n'effectuant que les divisions successives du précédent diviseur par le précédent reste correspondant.
Ce qui me gène ici c'est "la différence précédente" ou "le précédent diviseur" car au début, dans l'initialisation de l'algorithme, il n'y a pas de "précédente différence" (puisque c'est la 1ère) ni de "précédent diviseur" puisque c'est le premier.
J'espère que ma question est claire ;
Merci de votre aide,
M.
Bonjour,
A mon sens, dans les deux cas, il manque l'initialisation.
Nous commençons par soustraire le plus petit des deux nombre du plus grand. A partir de là, nous avons un premier résultat de soustraction.
Par division, nous commençons par diviser le plus grand nombre par le plus petit. Nous avons alors un premier reste.
L'algorithme peut alors se dérouler.
Toujours au rdv pour répondre à mes questions sanantonio312
Merci 
Dis-moi, est-ce que par hasard tu connais une justification expliquant pourquoi dans certains cas il est préférable d'effectuer la liste des diviseurs, dans d'autres cas d'utiliser l'algo des soustractions successives et dans un autre encore d'utiliser l'algorithme d'Euclide afin de déterminer le PGCD de deux nombres ?
Y'a-t-il une "règle" générale ?
Merci encore
Merci sanantonio312, Je ne l'avais pas trouvé cet article.
2 questions tiens :
1) Par contre, il ne parle pas de la liste des diviseurs... en saurais-tu davantage à ce sujet ?
2) saurais-tu m'expliquer pourquoi PGCD(0 ; 0) = 0 ? Qu'est ce qui explique / justifie le choix de cette convention ?
(J'ai posté ma question ici 
PGCD égal à 0)
Désolé Matheuux, ça dépasse mes compétences.
Je suis sur l'île pour garder le lien avec les maths, mais je ne maintiens pas mes connaissances à assez bon niveau.
A la retraite peut-etre... 
Néanmoins, wikipedia, toujours lui, suggère:
La définition générale ci-dessus du PGCD, avec « plus grand » au sens de la divisibilité, coïncide pour des entiers non tous nuls avec la définition naïve — en particulier, pour tout entier n > 0, PGCD(0, n) = n — et l'étend à des entiers tous nuls : leur PGCD est nul (alors que pour la relation d'ordre usuelle, il n'y a pas de plus grand diviseur de 0).
PGCD(0, 0) = 0 est d'ailleurs la réponse donnée par les calculatrices.
Il s'agit du seul PGCD de deux entiers pour lequel il n'y a pas à choisir entre un PGCD positif et un négatif.
Ce qui me convient bien...
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