salut

personne évidemment !!!

Bonjour
Evidemment carpediem mais dpi a voulu dire "... une plus grande série ?". Je propose autre chose : dès que l'addition de 3 ne fonctionne plus passer à 5 puis 7 ...

Qui trouvera la plus grande série dans le temps qui nous est imparti.
On trouve une série de 5 assez proche  ....
La réponse de carpediem me surprend ,en effet ce genre de question se pose pour le
plus grand premier...(en attendant le suivant ) ou la toute dernière décimale de Pi (en
attendant la suivante.
Pour derny tenons-nous en à 3 car il y a des candidats .

Pour les trio de nombres premiers inférieurs à 500 000 000, je trouve les séquences record suivantes:

 Cliquez pour afficher

3 : [5, 7, 11, 13, 17]
5 : [17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
6 : [53507, 53527, 53549, 53551, 53569, 53591, 53593, 53597]
7 : [364187, 364193, 364213, 364223, 364241, 364267, 364271, 364289, 364291]
8 : [155650237, 155650259, 155650273, 155650301, 155650307, 155650321, 155650343, 155650357, 155650399, 155650403]

Et pour derny, voici ce que je trouve pour les quintuplets  sous 500 000 000:

 Cliquez pour afficher

4 : [5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
5 : [12983, 13001, 13003, 13007, 13009, 13033, 13037, 13043, 13049]
6 : [2824417, 2824421, 2824429, 2824433, 2824439, 2824447, 2824463, 2824477, 2824553, 2824579]
8 : [15368063, 15368069, 15368077, 15368081, 15368083, 15368123, 15368137, 15368147, 15368149, 15368161, 15368189, 15368203]

 Cliquez pour afficher

5 : [17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59]
7 : [1124267, 1124269, 1124293, 1124297, 1124303, 1124317, 1124351, 1124353, 1124369, 1124377, 1124423, 1124429, 1124437]

 Cliquez pour afficher

1 : [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
3 : [29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71]
4 : [193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257]
5 : [106391, 106397, 106411, 106417, 106427, 106433, 106441, 106451, 106453, 106487, 106501, 106531, 106537]
7 : [118061, 118081, 118093, 118127, 118147, 118163, 118169, 118171, 118189, 118211, 118213, 118219, 118247, 118249, 118253]
8 : [14350327, 14350337, 14350373, 14350381, 14350387, 14350417, 14350421, 14350481, 14350507, 14350517, 14350537, 14350541, 14350543, 14350547, 14350549, 14350571]

>Littlefox

Je trouvais cela intéressant...
Tu apportes un démenti à carpediem

 Cliquez pour afficher

J'en étais à  7 pour <1 500 000
8 est donc le record actuel.
Vu la raréfaction je pense que 9 demanderait un supercalculateur.

Je parlais pour 3,
J'ai vu que depuis tu as essayé d'autres blocs

@dpi

C'est intéressant, sinon je n'y aurais pas répondu
Pour la réponse de carpediem, je n'ai pas trouvé la plus grande série mais la plus grande parmi celles sur cette page

Pour l'instant je parcours tous les nombres (pas que premiers) mais il y a sûrement des manières d'améliorer l'algorithme en tenant compte des contraintes que pose le fait que les nombres ET les sommes doivent être premiers en même temps.

Je n'ai pas trouvé de série plus longue sous les 2 milliards ceci dit

Peut-on clarifier le vocabulaire ? Utiliser tous le même vocabulaire ...

Je prends k nombre premiers successifs supérieurs à 2; la somme de ces k nombres premiers donne un nombre premier.
Problème 1 : on cherche à maximiser k (k est forcément impair)
Et si on trouve une séquence de 11 nombres premiers dont la somme est un nombre premier , on a une soltion au problème P1(11).

Problème 2 : si a,b,c,d,e,f,g,h,i... sont des nombres premiers successifs, si a+b+c, b+c+d c+d+e, d+e+f sont premiers, alors j'ai trouvé une solution au problème P2(4,3) : 4 sommes successives de 3 nombres premiers qui donnent toutes les 4 un nombre premier.

Maintenant, question, la dernière solution de LittleFox est une solution au problème P2(16,3) ?

>Littlefox
Je savais bien que cela te plairait....
On va dire qu'à ce jour tu détiens le plus grand et on espère que comme tous les records,il
sera battu.

@ty59847
Il n'a jamais été question de P1, c'est un autre problème. D'ailleurs pourquoi enlever 2?
J'ai la solution à :
P2(3,3); P2(5,3); P2(6,3); P2(7,3); P2(8,3);
P2(4,5); P2(5,5); P2(6,5); P2(8,5);
P2(5,7); P2(7,7);
P2(1,9);P2(3,9);P2(4,9);P2(5,9);P2(7,9);P2(8,9);
avec les nombres premiers les plus petits.

note: la solution de P2(4,3) est le début de la solution à P2(5,3). C'est vrai pour tous les "trous" dans mes solutions

Je ne vois pas d'où sort ton P2(16,3).

>carpediem

Nous sommes en détente ,si j'avais posé la question des décimales de Pi  au 3ème siècle avant JC,  j'aurais eu une réponse "valable" avec le moyens de sa science.
Pour le moment ,à ma connaissance on n'a pas trouvé mieux que 8 pour mon post.

>ty59847
Je précise que nous sommes en "détente" et que ta proposition  trouverait sa place en
"supérieur".
Je reste demandeur pour k=3
Le record à ce jour est 8  par Littlefox