Premier issu de deux divisions

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Premier issu de deux divisions
Posté par 
dpi  02-10-19 à 16:46
Bonjour à tous,

Toujours dans les premiers:

Un nombre premier ne pourra jamais être le fruit d'une multiplication dans  (1 excepté) .

Mais peut-il être le fruit de deux divisions telles que  P=  avec  p ,r 3 et q,s 1
 Posté par 
carpediemre : Premier issu de deux divisions  02-10-19 à 17:11
salut

 Posté par 
dpire : Premier issu de deux divisions  03-10-19 à 08:43
On peut supprimer  q et s qui compliquent inutilement.

On cherche donc un premier P=

Bonne recherche.
 Posté par 
dpire : Premier issu de deux divisions  03-10-19 à 09:57
Pour amorcer

Je donne le  plus petit

31=

A noter que ce sera le seul ne présentant que des premiers .

La recherche est ouverte avec ou sans premier.
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LittleFoxre : Premier issu de deux divisions  03-10-19 à 12:37

Le seul autre serait celui-ci? Même parmi les entiers, la contrainte "premier" est inutile.

 Posté par 
dpire : Premier issu de deux divisions  03-10-19 à 14:38
>Littlefox

Dommage de ne pas avoir blanké....

On ne peut pas prouver que c'est le seul mais personne n'a trouvé mieux....
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dernyre : Premier issu de deux divisions  04-10-19 à 09:29
Bonjour

LittleFox, pour suspecter que 8191 est le seul, tu as "poussé" ton ordinateur jusqu'à quels nombres ?
 Posté par 
dpire : Premier issu de deux divisions  04-10-19 à 11:32
Bonjour derny

Selon une source bien informée,rien  d'autre jusqu'à 
 Posté par 
LittleFoxre : Premier issu de deux divisions  04-10-19 à 16:13
derny

J'avais poussé de manière brute  avec n < 100000, p < 200

Mais en réfléchissant un peu on faire beaucoup mieux:

 Cliquez pour afficher
from heapq import heappushpop, heappush

def test():
    m, v = 3, (3**3-1)//(3-1)
    l = [(7, 2, 3)]
    p = (1, 1, 1)
    while True:
        if l[0][0] > v:
            heappush(l, (v, m, 3))
            m += 1
            v = (m**3-1)//(m-1)
            print(m, v, len(l))
        else:
            a, b, c = l[0]
            if a == p[0]:
                print(p, (a, b, c))
                input("Wow")
            p = (a, b, c)
            heappushpop(l, (a + b**c, b, c+1))

if __name__ == "__main__":
    test()

Avec ce petit script je teste en moins d'une minute tous les nombres juste 1013.

Et toujours pas d'autre solution.

Explication du script: 

Je génère les nombres de la forme  avec m  2 et p  3 dans l'ordre croissant. Si je génère deux fois le même nombre alors j'ai trouvé une solution.

Est-ce que quelqu'un aurait une analyse plus mathématique?
 Posté par 
dpire : Premier issu de deux divisions  04-10-19 à 16:23
Si tu trouves quelque chose,je te conseille de le signaler à Jean-Paul Delahaye pour

son  bouquin.
  Posté par 
LittleFoxre : Premier issu de deux divisions  04-10-19 à 16:33

J'ai trouvé ça :