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Niveau énigmes
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Premier ordre

Posté par
LittleFox
01-01-21 à 18:47


On connait tous les nombres premiers.
Dans l'ordre croissant ils sont: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Mais si on réarrange ces nombres dans l'ordre alphabétique on a : 11, 13, 17, 19, 2, 23, 29,  3, 31, 37, 41, ...

Quel est le 21ème nombre premier dans l'ordre alphabétique?

Posté par
dpi
re : Premier ordre 02-01-21 à 07:58

Bonjour,
Original

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Premier ordre 02-01-21 à 09:32

Bonjour,
C'est un ordre alphabétique un peu étrange
Pourquoi pas 1999 avant 2 ? Ou 293 avant 3 ?

Posté par
carpediem
re : Premier ordre 02-01-21 à 10:30

salut

effectivement je pense que dans l'ordre alphabétique de LittleFox 101 est avant 11

les "lettres" constituant les nombres sont les chiffres dans l'ordre alphabétique naturel ...

Posté par
dpi
re : Premier ordre 02-01-21 à 10:38

Suite,

 Cliquez pour afficher

Posté par
LittleFox
re : Premier ordre 02-01-21 à 11:49


On a effectivement 1999 avant 2, 293 avant 3 et 101 avant 11

J'ai pas trop compris le système de département de dpi

Posté par
carpediem
re : Premier ordre 02-01-21 à 12:00

donc peut-on trouver le 21ème ?

101, 103, 107 et 109 sont avant 11 ...

mais 1009 est avant ...

mais 10 007 et 10 009 sont encore avant ...

ne peut-on pas continuer indéfiniment ainsi :

un 1 suivi d'un certain nombre de 0 puis un chiffre(ou même un nombre d'ailleurs) et qui soit premier bien sûr ...

Posté par
LittleFox
re : Premier ordre 02-01-21 à 12:06


Non 🙃

On il existe une infinité de nombre premier de la forme 100...001.
Peu importe le nombre de 0, il y en aura toujours un plus petit.
Donc on ne peut même pas écrire le premier nombre premier dans l'ordre alphabétique. Encore moins le 21ème.

Pourtant l'ordre est bien défini ^^

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Premier ordre 02-01-21 à 12:11

Citation :
On connait tous les nombres premiers.
C'est une nouveauté 2021 ?

Posté par
carpediem
re : Premier ordre 02-01-21 à 12:34

c'est bien ce qu'il me semblait et on peut même préciser un peu plus :

si on ne s'en tient qu'à la situation où deux 1 encadrent un nombre p de 0 alors si p est pair ce nombre est multiple de 11 et n'est pas premier

si p est impair on ne peut rien conclure bien sûr ...

par contre j'aimerai bien connaitre démo qui dit qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 10^n + 1 avec n entier ...

Posté par
carpediem
re : Premier ordre 02-01-21 à 12:36

Sylvieg : qui a dit ce que tu cites ?

Posté par
LittleFox
re : Premier ordre 02-01-21 à 12:41


Elle me cite mais je l'avais écrit dans le sens "Nous tous, on connaît les nombres premiers".

C'est ma conjecture qu'il existe une infinité de nombre premiers de la forme 100..001

Posté par
carpediem
re : Premier ordre 02-01-21 à 13:48

ha oui ... dès ton premiers post !!

oui je l'avais compris comme toi ...

de toute façon peu importe le chiffre des unités, voire même d'un nombre quelconque de chiffres non nuls en partant de la droite ... du moment qu'on commence par 1 suivi d'autant de 0 que l'on veut ...

je pense que "ma" conjecture : il existe une infinité de nombres premiers de la forme 10^n m est encore "plus vraie" que la tienne ...

Posté par
carpediem
re : Premier ordre 02-01-21 à 13:52

pardon :

de la forme 1 suivi d'autant de 0 que l'on veut suivi d'un nombre ...

Posté par
dpi
re : Premier ordre 02-01-21 à 14:08

>Littlefox

j'explique mon idée:

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Premier ordre 02-01-21 à 16:41

Subtilités de la langue :
On connait tous les nombres premiers
On connait, tous, les nombres premiers
Nous tous, on connaît les nombres premiers
On comprend pourquoi tant de quiproquos dans la vie courante

Posté par
Imod
re : Premier ordre 02-01-21 à 17:54

Bonjour

Je suppose qu'il faut écrire les 21 premiers nombres premiers ( pour l'ordre usuel ) et  chercher dans la liste le dernier pour l'ordre alphabétique  .

Imod

Posté par
dpi
re : Premier ordre 03-01-21 à 07:15

En deuxième analyse:

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Posté par
GBZM
re : Premier ordre 03-01-21 à 14:34

Bonjour,

L'énoncé est inconsistant : au pied de la lettre, il dit que les seuls nombres premiers sont les nombres premiers inférieurs à 100 (en effet, la liste se termine par un point final, et pas par des points de suspension).

Parmi les nombres premiers inférieurs à 100, le 21e à la fois pour l'ordre standard et pour l'ordre lexicographique sur l'écriture décimale est bien 73.

Je sais, la critique est aisée, mais l'art de poser des énoncés d'énigmes qui tiennent la route est difficile ...

Posté par
LittleFox
re : Premier ordre 03-01-21 à 20:08


J'aurais dû mettre des points de suspension en effet

Posté par
dpi
re : Premier ordre 05-01-21 à 08:33

C'est cette liste qui m'avait orienté vers le N°  de départements premiers....
et le vainqueur est.................la Savoie

Posté par
LittleFox
re : Premier ordre 05-01-21 à 10:18

Je suis belge donc les numéros de département, je ne connais pas

C'était plutôt les nombres premiers sous 100 😉

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