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PREMIÈRE: DM de Géo: Lieu de Points
Bonjour,
Étant rentré en 1ere S, cette année, Nous avons reçu notre premier DM de Géométrie.
Voici l'énoncé :
" On se place dans un plan. Soit D une droite et F un point quelconque du plan n'appartenant pas à D.
Pour tout point M de la droite D , on construit le point I vérifiant les deux conditions : MI=IF et (MI) perpendiculaire à D."
S'ensuit alors une réalisation sur GeoGebra, qui ne m'a pas posé de vrais soucis , et j'en ai déduit que le Lieu geométrique de I semble être une parabole.
La deuxième partie se passe elle dans un repère orthonormé .
" On admet la droite D en axe des abscisses et dont l'axe des ordonnées passe par F . Dans ce repère on note X l'abscisse de M , F l'ordonnée de F et Y l'ordonnée de I"
1)avec les conventions précédentes, donner les coordonnées des points F,M et I .
Comment donner des coordonnées si l'on a des inconnues ?? 
Je sais je suis en début d'année, les automatismes vont vite revenir mais pour le moment je sèche...
Je continue à chercher mais merci d'avance pour votre aide 
Bonjour
on vous dit que M appartient à l'axe des abscisses et F à l'axe des ordonnées
reste les coordonnées de I
écrivez que IM=IF et que OMI est un triangle rectangle en M
Bonjour, Tu prends des inconnues pour les grandeurs que tu ne connais pas
F(0;a) et M(x;0) I(x;y)
regarde maintenant les relations qui lient ces données si on respecte la construction de I.
Re-Bonjour,
En effet, j'avais remarqué que MI=IF et que MI était forcément parallèle à D.
Cependant je l'avais pas remarqué la construction possible d'un triangle rectangle.
Merci pour vos retours, je m'y remets et vous préviens si je rencontre une autre difficulté
Cependant, j'ai du mal à voir l'intérêt de créer un point O au coordonnées (0;0) car il est inutile dans la construction d'un triangle rectangle en I...
(MI) perpendiculaire à D et non pas parallèle
j'ai juste appelé O le point d'intersection des deux axes
D'accord.
Mais qu'est ce que cela permet de prouver? Faut-il il utiliser Thales ou Pythagore pour démontrer une propriété que je j'ai pas remarqué ?
le triangle est rectangle en M
on a M(X, 0) F(0 ,F) I(X,Y)
il faut bien avoir une relation entre les différentes coordonnées
M et F sont fixes ce qui n'est pas le cas de I
Bonsoir,
Ayant avancé sur l'exercice, et en essayant de tenir compte des rapports et des conventions précédentes, je trouve donc que
F(x=0;y=Xm) M(x=Yf; y=0) I(x=Xm;y=Yf)
Cela me paraît encore trop confus... se pourrait-il que le raisonnement est incorect ? Ou le choix des inconnues mal adaptées ?
Merci de vos retours
on vous a donné des noms pour les coordonnées
F(0,F) 0 parce qu'il appartient à l'axe des ordonnées et on a dit que son ordonnée s'appelait f (mauvais choix car homonymie ) on va donc l'écrire en minuscule
M (X,0) X est l'appellation donnée et 0 car on a dit qu'il appartenait à l'axe des abscisses
enfin I on a bien
puisque (MI) est perpendiculaire à D
il faut maintenant déterminer pour cela on se sert de l'hypothèse non encore utilisée IM=IF ou IM^2=IF^2
vous avez tout pour pouvoir trouver une relation entre et
Bonjour,
En parlant de la question n°2)"montrer que la condition MI=IF est alors équivalente à MI^2=IF^2 puis équivalente à x^2-2yf+f^2 " ;
Pour ma part, il est étrange pour moi de démontrer la première équation, car en effet dans ma tête 1=1 est la même égalité que 1^2 = 1^2 ...
Pour la deuxième équation on reconnaît une équation du second degré, faut-il la développer avec les termes précédents (F,M,I) ?
Merci de vos retours
tu as dû oublier un signe =
c'est x2-2yf+f2 = 0 que tu as trouvé ?
c'est déjà développé, on a simplement à reconnaître l'équation d'une parabole en la mettant sous la forme y = ...
Oui en effet , c'est bien x2-2yf+f2 =0 qu'il faut démontrer . Je reconnais bien une équation du second degré d'où je pense une parabole pour apparaître le lieu géométrique du point I. Par contre je ne sais pas comment justifier mon MI=IF est la même chose que MI^2 =IF^2...
Sinon, démontrer y en fonction de F et de X se fera dans la question 3.
il n'y a rien à démontrer il suffit de lire le texte
on construit le point I vérifiant les deux conditions : MI=IF et (MI) perpendiculaire à D."
mon MI=IF est la même chose que MI^2 =IF^2
ben oui, a = b 
a² = b² c'est pas un grand scoop !Re-Bonjour,
Je viens de terminer un brouillon pour la rédaction de l'exercice 2) :
On sait que MI=IF donc MI^2=IF^2 .
De plus on sait que le Lieu géométrique de I représente une parabole d'équation du second degré sous la forme a2-2ab+b2.
Or on sait que dans cette expression , -b/2a = 0 donc le résultat de l'équation x2-2yf+f2 = sera égale à 0.
Qu'en pensez-vous ? Si çela vous semble incorrect n'hésitez pas à émettre des remarques
???
question 1 (la seule que vous ayez donnée )
vous avez donné les coordonnées de F et de M
déterminons maintenant les coordonnées de I
(MI) perpendiculaire à D par conséquent I et M ont même abscisse
MI=IF ou IM2=IF^2
on sait que
par conséquent
est tel que
soit en simplifiant
comment est formulée la question 2
Re-bonjour,
Il me semblait que j'avais énoncé la question 2 , si ce n'est pas le cas veuillez m'en excuser
La question était : Montrer que la condition MI=IF est alors équivalente à MI^2=IF^2 ; Puis a x2-2yf+f2=0
La question 3) portait sur le fait de déterminer y par rapport à X et F ( qui sont 2 inconnues données plus haut ) puis la question 4) était une conclusion.
Dans la question 1 , j'avais déjà déterminé les coordonnés des points M,I,et F. Il ne me manquait plus qu'a resoudre l'équation et c'était bon 
Si vous le souhaitez, je vous enverrai la mise en page de cette partie ce soir ou dans la journée demain.
dans la question 1 on demande les coordonnées de I or on ne peut y répondre qu'après d'autres questions posées, ce qui n'est pas très cohérent
Re-bonsoir,
Je me permet de vous embêter une dernière fois à propos de ce DM quasiment achevé, mais qui me pose encore un problème. En effet, hekla m'a donné l'équation (Y^2=X^2+F^2 - 2YF + Y^2 ) pour finalement arriver à Y=X^2+F^2 ÷ 2F
Cependant malgré mes essais, je n'arrive pas à arriver à ce résultat simplifié. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci
tu simplifies les Y² qui sont des deux cotés, puis tu isoles le Y (de 2YF) d'un coté et le reste de l'autre.
Le problème étant que si je simplifie le y2, J'arrive à y÷-2f= x2+f2 x y....
Tu peux détailler stp ? Je dois avoir un problème ce soir 
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