Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau exercices
Partager :

Premiers entre eux

Posté par
flight
23-09-20 à 17:34

Bonjour

Pouvons nous affirmer que
6n+13 et n2+3n+2  sont premiers entre eux ? 😊.
(n appartenant à N)

Posté par
carpediem
re : Premiers entre eux 23-09-20 à 18:38

salut

 Cliquez pour afficher


Posté par
jandri Correcteur
re : Premiers entre eux 23-09-20 à 23:49

Bonjour,
ils sont premiers entre eux sauf si

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 24-09-20 à 08:29

Bonjour,
J'ai bien sur fait un tableur...

 Cliquez pour afficher

Posté par
LittleFox
re : Premiers entre eux 24-09-20 à 11:43


On peut utiliser l'algorithme d'Euclide pour prouver que ces polynômes ne sont pas premiers entre eux:

Si d divise n²+3n+2 et 6n+13 alors il divise 6(n²+3n+2) - n(6n+13) = 5n+12
Si d divise 6n+13 et 5n+12 alors il divise 5(6n+13) - 6(5n+12) = -7
On peut inverser le signe sans que ça change rien. Donc d divise 7.
Le degré du polynôme est 0 donc on s'arrête. On peut continuer jusqu'à un reste égal à 0 mais c'est inutile ici.

7 n'est pas égal à 1, les polynômes ne sont donc pas premiers entre eux.

On a 6n+13 = 0 [7] => -n-1 = 0 [7] => n=-1 [7] => n=7k-1
On vérifie n²+3n+2 = (-1)²+3(-1)+2 = 0 [7]

On a donc que pour tout les n = 7k-1, les deux polynômes sont multiples de 7.

Posté par
veleda
re : Premiers entre eux 24-09-20 à 19:13

bonjour

 Cliquez pour afficher


merci pour l'exercice

Posté par
flight
re : Premiers entre eux 24-09-20 à 21:06

heureux que l'exercice vous ait plu

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 26-09-20 à 12:38

Sauf erreur
Avec la congruence:

 Cliquez pour afficher

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !