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Premiers entre eux

Posté par
flight
29-12-20 à 04:03

Bonjour ,

Soient deux nombres  ecris en base 10 sous la forme  N1 = 6x5y   et N2=5xy3.
Que doivent valoir les entiers x et y pour que  N1 et N2  soient premiers entre eux ?

Posté par
carpediem
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 10:25

salut

il y a 100 couples à tester

voici un algo donnant la réponse (car je ne vois pas comment le faire simplement autrement)

L = []
for x in range (10) :
  for y in range (10) :
     m = 6050 + 100 * x + y
     n = 5003 + 100 * x + 10 * y
     if gcd (m, n) = 1 :
        L.append([m, n])
print (L)


Posté par
royannais
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 12:01

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 12:11

Bonjour,

Je n'ai rien vu de particulier..

 Cliquez pour afficher

Posté par
LittleFox
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 13:25


A part la remarque de Royannais (x+y != 1 modulo 3) je ne vois rien de particulier.
Même si on autorise x > 9 ou y > 9 (x et y sont des entiers, pas nécessairement des chiffres).

Posté par
LittleFox
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 13:44


Voici le graphe des (x, y) dans [0,99]x[0,99] tel que le pgcd de 6x5y et 5xy3 soit plus grand que 3 (2 est impossible, 3 donne x+y = 1 modulo 3).

Plutôt aléatoire

Premiers entre eux

On a 3 points quand x et y sont des chiffres (<10). Il y a une erreur dans le tableau de royannais: (x,y) = (5,9) donne un diviseur commun = 7.

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 15:13

Suite,
J'avais sorti tous les  5000 et 6000 déjà premiers par définition premiers
avec leurs partenaires!

on constate que x+y est multiple de 3 pour tous les non-premiers excepté :
5083  6058 /  5593 6559 / 5933  6953 / qui ont comme diviseur commun  13/7/17

donc x,y   n'a pas  d'autre particularité...

Posté par
royannais
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 15:30

Bonjour LittleFox
d'accord pour le couple (5,9) et désolé pour cet oubli

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 15:48

En vert les couples x,y qui conviennent:

Premiers entre eux

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 15:51

9;3  ne convient pas  (vu plus haut ) /5933  6953  /diviseur commun 17

Posté par
flight
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 16:26

Bravo à tous pour vos réponse et à l'interet que vous avez porté à ce post  
voici les valeurs de x et y , sauf erreur
0  3
0  9
1  1
2  3
2  7
2  9
3  3
3  9
4  1
4  7
5  1
5  3
5  7
5  9
6  3
6  9
7  1
7  7
8   1
8  7
9  3
9  9

Posté par
flight
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 16:27

et effectivement 9 3 ne convient pas comme mentionné par dpi

Posté par
flight
re : Premiers entre eux 29-12-20 à 16:31

désolé ne pas tenir compte de ma liste , elle est fausse

Posté par
flight
re : Premiers entre eux 30-12-20 à 11:18

J obtiens le même graphique que dpi, à ceci prés que la case de coordonnées x=5,y=9 doit être aussi en vert, mais pas la case x=3,y=9.,la case x=0 et y =8 semble convenir

Posté par
LittleFox
re : Premiers entre eux 30-12-20 à 11:21

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 30-12-20 à 15:08

Bonjour,
Pourtant:

x=5 ,y=9 <---> 5593 ,6569    7  diviseur commun
x=3,y=9 <--->sont premiers entre  eux
x=,y=8  ras

Posté par
dpi
re : Premiers entre eux 30-12-20 à 15:23

soit

Premiers entre eux

Posté par
flight
re : Premiers entre eux 30-12-20 à 16:45

de mon coté j'ai fait tourné un programme qui m'a retourné des solutions parmi lesquelles j'ai fait le mauvais tri

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