Bonjour, je prépare un cours particulier pour mon élève en licence 3 de Management. Que pensez-vous de mes réponses ?

Exercice 2 : Intervalles de confiance pour le prix moyen (08 pts)

Un élu prétend que le prix du mètre carré dans un quartier palois est une variable aléatoire de moyenne j=2302€ avec un écart-type inconnu. Un journaliste soucieux de précision décide de vérifier les affirmations de l'élu.
Il contacte une première agence immobilière qui l'indique que sur les 30 dernières transactions effectuées dans le quartier, elle a observé un prix moyen m=2309€ avec un écart-type estimé à 15€. Calculer un intervalle de confiance au seuil de risque a-5% pour , que vous noterez IC_1(u). Que dire de l'affirmation de l'élu sur le prix moyen ?
Sur ce même échantillon de 30 transactions, une seconde agence immobilière indique au journaliste avoir le même prix moyen m=2309€ mais avec un écart type estimé à 19.3€.
Calculer un intervalle de confiance au seuil n=95% pour u que vous noterez IC_2(u). Que dire de l'affirmation de l'élu sur le prix moyen ?
Étant données les précisions des 2 intervalles de confiance, le journaliste peut-il considérer que l'élu a raison? Votre réponse est-elle modifiée au seuil de risque a=1%?


Réponses Exercice 2

Données :
Taille de l'échantillon : n=30
Moyenne observée : m=2309

Intervalles de confiance à 95 % :
Avec s=15s : IC_1=[2303.40;2314.60]
Avec s=19.3s : IC_2=[2301.79;2316.21]

Intervalles de confiance à 99 % :
Avec s=15  : IC_1(99%)=[2301.45;2316.55]
Avec s=19.3s  : IC_2(99%)=[2299.29;2318.71]  



Analyse :

-À 95 % de confiance :
La valeur μ=2302 n'appartient pas à IC_1​, mais elle est incluse dans IC_2.

-À 99 % de confiance :
μ=2302 appartient aux deux intervalles, IC_1(99%) et IC_2(99%).

Conclusion :
À 95 %, les données de la première agence contredisent l'affirmation de l'élu, mais celles de la seconde la soutiennent.
À 99 %, l'affirmation de l'élu est crédible selon les deux agences.
Ainsi, avec un seuil de risque plus strict (α=1%), l'élu semble avoir raison.