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Présentation d'un groupe
Bonjour à tous.
Je vous écris car je n'arrive pas à démontrer un implication.
Soit M un monoïde.
Soit G un groupe contenant M qui a la propriété que tout élément de G peut s'écrire a*b-1 avec a et b dans M.
J'ai réussi à trouver une présentation du monoïde M et je souhaite montrer que cette présentation est la même que le groupe G.
Apparemment la preuve serait évidente mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre.
Merci pour votre aide.
Bien cordialement.
Ce que j'appelle une présentation du monoïde M, c'est un ensemble d'élément de M qui seront les générateurs et un nombre fini de relations.
Et tout élément de M peut s'écrire grâce aux générateurs et aux relations.
j'aimerai bien voir ta présentation du monoïde M ... pour voir ce que ça veut dire exactement ...
si tout élément de G peut s'écrire sous la forme ab^-1 avec a, b dans M ben alors tu as automatiquement une présentation du groupe G ...
ce me semble-t-il ...
Bah oui, c'est evident, ca vient de la propriété universelle d'un monoide/groupe défini par générateur et relation.
Une présentation d'un groupe G c'est simplement une suite exacte
où L_2 et L_1 sont deux groupes libres.
Poncargues : je ne comprends pas pourquoi tu prends deux groupes libres L1 et L2 ...
merci par avance 
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