Bonjour, un petit problème inspiré par M. Gardner.
On considère les triangles rectangles à côtés entiers.
Il ne peuvent pas être isocèles, mais ils peuvent-être «presque isocèles» si la différence entre deux côtés est égale à un.
Dans son article Gardner s'intéressait au cas ou l'hypoténuse diffère d'une nnité d'un des côtés de l'angle droit.
Je vous propose de chercher les triangles rectangles à côtés entiers tels que la différence entre les deux côtés de l'angle droit soit égale à 1.
Le triangle (3;4;5) convient. Le triangle (696;697;985) aussi.
Deux questions :
-- Donner les trois ou quatre plus petits (au sens du périmètre)
-- Déterminer tous les triangles de ce type.
Bonjour
Et merci d'animer
Après le casse-tête de littleguy on peut
se détendre
Bravo à tous les deux.
Pour continuer, il est possible de trouver une formule close donnant tous les triangles de ce type, en fonction du numéro par ordre de taille.
Il y a aussi une formule récursive simple pour calculer les hypoténuses.
Il est vraisemblable que je ne puisse pas me connecter pendant un certain temps.
Une réponse possible, sans justification :
Bonjour,
La relation que tu donnes:
correspond à une 'forme itérée stable',je précise ce que nous pouvons entendre par cela.
les itérées
possèdent toutes le même radical ,et donc à partir d'un radical entier ,tous les itérés sont entiers.
Pour nous pouvons définir cette fonction 'génératrice',
'f' a-t' elle le cycle le plus court(toutes les solutions)?
Alain
Bonjour,
La solution que je propose conduit à considérer les itérées f[n] de
(1)
la relation entre termes de la suite s'en déduit.
Il est ici facile de trouver une première valeur/germe x0 = 0
soit ,
Alain
Bonsoir Alain.
Je viens de me pouvoir reconnecter.
Je te remercie pour ta participation.
Ma solution repose sur les réduites de 2 avec la somme des côtés de l'angle droit et l'hypoténuse comme variables.
En fait je viens de me rendre compte que c'est un problème très connu :
on a une équation de Pell-Fermat .
Si ça t'intéresse je peux donner ma solution.
La tienne m'intéresse.
Cette question a déjà été évoquée plusieurs fois sur ce forum Joli triangle de Pythagore
Bonjour,
Je me suis longtemps intéressé aux fonctions itérées et surtout
à celles qui ne foisonnent pas comme l'expression que je propose ici;
la difficulté réside principalement dans la détermination d'une première
valeur:germe.
A Verdurin:
*************
J'aimerais que tu m'expliques ta méthode de réduites,
Amicalement,
Alain
Salut Alain.
Soit l'hypoténuse et la somme des côtés de l'angle droit. Ceux-ci sont alors et .
On en déduit par un calcul simple
Ce qui entraîne que
et donc que est une réduite de
Ensuite on cherche le développement en fraction continue de
On a donc
et les réduites de sont de la forme avec
On vérifie facilement que les solutions de sont les réduites de rang pair, et le reste est juste une question de technique calculatoires.
On arrive à
et
Amicalement
verdurin.
Bonjour,
j'ai cette exo a faire en dm.
J'ai pensé a répondre avec comme fonction : 2a² + 2a +1 =b²
ou b² est l'hypoténuse.
J'aimerai crée un algorithme qui va de A [0;1000] et qui donne les valeurs de a ou b² est un carré parfait si quelqu'un pourrait m'aidé !
l'image est mon algorithme pour le carré parfait il faut maintenant associé la fonction!
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