n!/(n-p)! donne le nombre d'arrangements de p éléments pris parmi n.

Mais dans ce nombre les arrangements (a b c) (a c b) (b a c) (c a b) (b c a) (c b a) par exemple, sont tous comptabilisés, et il y en a p!

On divise donc le nombre d'arrangements n!/(n-p)! par le nombre
de permutations possibles de p éléments dans un p-uplet, c'est à dire
p! pour obtenir le nombre de combinaisons de p éléments pris parmi n.

--> voir arrangents sans répétition et combinaisons sans répétition
sur wikipédia

J'ai compris, merci, ça paraît plutôt évident en fait avec un exemple concret. Mais un point me résiste encore : pourquoi est-ce que l'on multiplie quand on compte le nombre d'arrangements possibles. Par exemple, si l'on a un ensemble E à 7 éléments et que l'on cherche à former un ensemble F sous-ensemble de E tel que F comporte 3 éléments, alors on aura 7!/4! possibilités de combinaisons possibles (avec répétition), mais pourquoi est-ce que l'on multiplie ? Et, plus généralement, pourquoi est-ce que l'on multiplie des probas quand on "monte" dans l'arbre ? J'ai déjà demandé à plusieurs plusieurs, tous me répondent que c'est logique, que c'est évident, ou alors me montrent que ça fonctionne dans un cas particulier. Je le sais que ça fonctionne ! Mais pourquoi... ? Personne n'a su me le démontrer jusqu'à présent. Je vais essayer d'y réfléchir demain en philo...

Merci de votre aide, Adrien.

Oui, je sais bien, ce que je veux dire, c'est pourquoi est-ce que l'on multiplie ? C'est évident qu'il faut multiplier, mais pourquoi ? Pourquoi ne pas additionner, pourquoi ne pas diviser la la racine trente-six-ième de 24 ? En fait, la question est vraiment générale, pourquoi en proba, on doit multiplier les probas pour arriver à une union d'évènement ? pourquoi la probabilité d'obtenir un 6 puis un chiffre pair en deux lancer de dès à 6 faces est de (1/6)*(1/2) et pas de 1/6+1/2 ou (1/6)/(1/2)? Dans ce cas particulier, pourquoi est ce que le fait qu'il y ait 7 possibilités pour le premier élément de F, 6 pour le 2ième et 5 pour le 3ième implique qu'il y aura 7*6*5 combinaisons possibles ? pourquoi pas 7+6+5... ? J'espère avoir été plus clair, je comprend que ça puisse paraître bête comme question, ça ressemble un peu à : pourquoi est ce que lorsque l'on réunis deux stylos on en a 1+1=2 et pas 1*1=1, mais peut-être pas tant que ça car personne n'a su me le démontrer.

Merci.

fais-le avec 2 éléments pris parmi 5.

on a un ensemble de 5 éléments {A, B, C, D, E}
on veut en choisir 2 et former un couple ordonné : (X, Y)

pour choisir X, on a 5 possibilités parmi {A, B, C, D, E}
soit donc :
(A, Y)
(B, Y)
(C, Y)
(D, Y)
(E, Y)

Un fois que X est choisi, il reste 4 éléments dans (E)
pour choisir Y, on a donc 4 possibilités pour chaque X déjà choisi
soit donc :
(A, B) (A, C) (A, D) (A, E)
(B, A) (B, C) (B, D) (B, E)
(C, A) (C, B) (C, D) (C, E)
(D, A) (D, B) (D, C) (D, E)
(E, A) (E, B) (E, C) (E, D)

soit au total 5 * 4 = 20 couples différents
et ce n'est pas seulement 5+4 = 9 couples différents.

Merci.