les 2 extrémités du diamètre ont pour coordonnée A(-R ; 0) et B(R ; 0)

Un point M quelconque du cercle (différent des extrémités du diamètre) a pour coordonnées( X ; Y) avec X² + Y² = R²
Y = +/- V(X² - R²)  (V pour racine carrée)
Et si l'angle ... est dans ]0 ; Pi[, on a:
Y = V(X² - R²)
-> M(X ; V(R²-X²))

vecteur(AM) = (X + R ; V(R²-X²))
vecteur(BM) = (X - R ; V(R²-X²))

vecteur(AM).vecteur(BM)= (X+R)(X-R) + V(R²-X²).V(R²-X²)
vecteur(AM).vecteur(BM)= (X²-R²) + (R²-X²)
vecteur(AM).vecteur(BM)= 0

Le produit scalaire des vect(AM) et (BM) étant = à 0 quel que soit M (sur le cercle et angle ... dans 0 à pi), cela implique que AM et BM sont perpendiculaires et que donc le triangle AMB est rectangle en M.
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Remarque, on démontre pareillement si M est sur la partie inférieure du cercle.
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Sauf distraction.  

Remarque: c'est un bien long chemin pour démontrer quelque chose d'évident.  

Merci, l'évidence est parfois bien compliquée pour le commun des mortels!!!

Merci J-P

J-P, si j'ai B(R ; 0) et que le point M est quelconque, le vecteur BM est composé de (x de M - x de B ; y de M et y de B) : Est-ce que c'est correct ou suis-je dans le champ????

Je suppose que tu as voulu écrire:
... le vecteur BM est composé de (x de M - x de B ; y de M - y de B)

Alors c'est oui.