Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Preuve vectorielle

Posté par THEBAULT (invité) 16-09-04 à 19:18

Bonjour, j'ai un petit problème sur les vecteurs à résoudre:

J'ai un cercle d'équa. R[/sup]2= x[sup]2+y[sup][/sup]2. Inscrit dans ce cercle, j'ai un triangle qui a son hypothénuse sur le diamètre et un autre point sur 0 à pi. Comment je prouve (vectoriellement) que les 2 autres côtés du triangle sont perpendiculaires??? et que l'on obtient, peu importe l'emplacement du point sur le 0 à pi, un triangle rectangle???

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Preuve vectorielle 16-09-04 à 19:53

les 2 extrémités du diamètre ont pour coordonnée A(-R ; 0) et B(R ; 0)

Un point M quelconque du cercle (différent des extrémités du diamètre) a pour coordonnées( X ; Y) avec X² + Y² = R²
Y = +/- V(X² - R²)  (V pour racine carrée)
Et si l'angle ... est dans ]0 ; Pi[, on a:
Y = V(X² - R²)
-> M(X ; V(R²-X²))

vecteur(AM) = (X + R ; V(R²-X²))
vecteur(BM) = (X - R ; V(R²-X²))

vecteur(AM).vecteur(BM)= (X+R)(X-R) + V(R²-X²).V(R²-X²)
vecteur(AM).vecteur(BM)= (X²-R²) + (R²-X²)
vecteur(AM).vecteur(BM)= 0

Le produit scalaire des vect(AM) et (BM) étant = à 0 quel que soit M (sur le cercle et angle ... dans 0 à pi), cela implique que AM et BM sont perpendiculaires et que donc le triangle AMB est rectangle en M.
-----
Remarque, on démontre pareillement si M est sur la partie inférieure du cercle.
-----
Sauf distraction.  

Remarque: c'est un bien long chemin pour démontrer quelque chose d'évident.  



Posté par THEBAULT (invité)re : Preuve vectorielle 16-09-04 à 19:57

Merci, l'évidence est parfois bien compliquée pour le commun des mortels!!!

Merci J-P

Posté par THEBAULT (invité)Question post-probleme 16-09-04 à 20:15

J-P, si j'ai B(R ; 0) et que le point M est quelconque, le vecteur BM est composé de (x de M - x de B ; y de M et y de B) : Est-ce que c'est correct ou suis-je dans le champ????

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Preuve vectorielle 17-09-04 à 10:44

Je suppose que tu as voulu écrire:
... le vecteur BM est composé de (x de M - x de B ; y de M - y de B)

Alors c'est oui.




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !