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Primalité de (5^125 - 1)/(5^25 -1)
Posté par Seconde2000
Voici un exercice d' olympiade sur lequel je sèche gravement. Il s' agit de démontrer que le nombre ci dessous n' est pas premier:
(5125 - 1)/ (525 - 1).
Comme je connais le theoreme de Zsigmondy, alors je postule par avance que p= 125k +1 car c'est un nombre premier primitif. Ensuite je pose d tel que
525
d(mod p) et donc
5125 d5 (mod p) et comme
p|5125 -1 alors
l5 - 1 = h.(125k +1) et une recherche avec excell me donne
h = 67; k = 1 968 876 d' ou
p= 246 109 501 mais ça ne fonctionne pas.
Aidez moi.
**n'avait rien à faire dans le forum orientation****merci de ne pas poster n'importe où***
C'est magique alb12. Il y a une formule qui dit que " A force de chercher sans trouver, on finit par trouver sans avoir cherché". C' est le cas de votre correction.
Moi aussi par un hasard heureux je viens de trouver que si d = 125 on a:
(1255 -1)/ (125-1) = x4 + x3 + x2 + x + 1
avec x=125 d' ou
p= 1253 + 1252 + 125 +1 qui ne divise pas 525 - 1.
Parfois les maths paraissent simples après des nuits de recherche.