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Niveau Licence Maths 1e ann
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Primitif

Posté par
Moustaphasan
15-07-17 à 13:36

Svp, je n'arrive pas à calculer la primitive de: integrale de (dx/xracine de (1+x). Svp aider moi à le faire.

Posté par
Slpok
re : Primitif 15-07-17 à 13:45

Bonjour, la politesse n'est pas une option.

Tu peux écrire ton intégral avec le Latex s'il te plaît ?

Posté par
cocolaricotte
re : Primitif 15-07-17 à 13:52

Bonjour, en effet ce ne sont pas des robots qui te répondent, ici.  

Tu es dans quel genre de licence pour chercher  la primitive d'une intégrale dont on ne connaît pas les bornes ?

Posté par
SkyMtn
re : Primitif 15-07-17 à 13:54

Bonjour, tu peux faire le changement de variable t=\sqrt{1+x} puis décomposer la fraction en éléments simples, ainsi tu devrais tomber sur une primitive à base de log

Posté par
nadiasoeur123
re : Primitif 15-07-17 à 20:51

Bonsoir ;

En opérant le changement de variable suivant : y = \sqrt{x+1} on a :

\int \dfrac{1}{x\sqrt{x+1}} dx = 2\int \dfrac{1}{y^2-1} dy =

car on a : x = y^2 - 1 et dx = 2ydy .

Posté par
lavariabl
re : Primitif 16-07-17 à 00:01

Bonsoir ne pouvons nous tout simplement pas écrire sans la racine carré et ainsi tomber sous la forme u'u^n ?

Posté par
lavariabl
re : Primitif 16-07-17 à 00:11

cocolaricotte

Posté par
lavariabl
re : Primitif 16-07-17 à 00:13

cocolaricotte @ 15-07-2017 à 13:52

Bonjour, en effet ce ne sont pas des robots qui te répondent, ici.  

Tu es dans quel genre de licence pour chercher  la primitive d'une intégrale dont on ne connaît pas les bornes ?
on est pas obligé d'avoir les bornes pour déterminer une primitive

Posté par
lavariabl
re : Primitif 16-07-17 à 00:17

Moustaphasan @ 15-07-2017 à 13:36

Svp, je n'arrive pas à calculer la primitive de: integrale de (dx/xracine de (1+x). Svp aider moi à le faire.
on détermine une primitive et non calculer

Posté par
cocolaricotte
re : Primitif 16-07-17 à 00:56

Intégrale sans borne d'une fonction = ensemble des fonctions primitives de cette fonction.

Posté par
lavariabl
re : Primitif 16-07-17 à 01:00

Oui et alors ??

Posté par
Razes
re : Primitif 16-07-17 à 04:21

On dit "primitive" d'une fonction, dans cas il n y a pas de bornes, c'est calculé à une constante près qui serait déterminée en à partir des conditions imposées.

Pour ce qui de "l'intégrale", il doit y'avoir des bornes, comme pour calculer l'aire ou le volume.

Posté par
lavariabl
re : Primitif 17-07-17 à 11:45

Razes bien sûr

Posté par
Razes
re : Primitif 17-07-17 à 12:12

nadiasoeur123 @ 15-07-2017 à 20:51

Bonsoir ;

En opérant le changement de variable suivant : y = \sqrt{x+1} on a :

\int \dfrac{1}{x\sqrt{x+1}} dx = 2\int \dfrac{1}{y^2-1} dy =

car on a : x = y^2 - 1 et dx = 2ydy .


Terminons ...
\int \dfrac{1}{x\sqrt{x+1}} dx = \int \dfrac{2}{y^2-1} dy =\int \left ( \dfrac{1}{y-1}-\dfrac{1}{y+1} \right )dy=\ln \left | \dfrac{y-1}{y+1} \right |+K; K\in\mathbb{R}



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