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primitive x/racine carré de x+1

Posté par
pouki32
09-06-12 à 21:00

bonjour,
j'ai trouvé cette réponse cette primitive
x /(x+1) dx

t = (x+1)
t^2= x+1
dx = 2t dt

et voici la réponse que je ne comprends pas :

(t^2-1)/t = ((2t^3)/3) -2t +  C

quelqu'un pourrait-il m'éclairer???

merci d'avance

Posté par
alb12
re : primitive x/racine carré de x+1 09-06-12 à 21:11

bonsoir,
tu as oublié le 2tdt à gauche

Posté par
pouki32
primitive de x/racine carré de x+1 10-06-12 à 08:18

ah oui...

(t^2 -1)/t 2t dt = ((2t^3)/3) -2t +C

j'ai juste mal recopier mais je cmprends pas comment on en arrive à 2t^3/3 -2t +C, quelqu'un serait me montrer le développement ou les étapes...

Posté par
Yzz
re : primitive x/racine carré de x+1 10-06-12 à 08:28

Salut,
(t²-1)/t*2t = (t²/t-1/t)*2t = (t-1/t)*2t = 2t²-2.
Tu connais je suppose une primitive de chaque terme...

Posté par
pouki32
primitive de x/racine carré de x+1 10-06-12 à 10:39

déso mais je comprends pas...

comment on passe de (t^2 -1)/t à t^2/t-1/t ???

et oui avec la réponse je sais faire la primitive de chaque terme mais je ne comprends pas comment on arrive à cette réponse...

Posté par
alb12
re : primitive x/racine carré de x+1 10-06-12 à 11:12

Tu as bien réfléchi avant de poser cette question ?
D'autre part tu oublies encore de multiplier par 2t

Posté par
pouki32
primitive de x/racine carré de x+1 10-06-12 à 11:58

désolé mais non je ne comprends pas... comment on passe à cela
(t²-1)/t*2t = (t²/t-1/t)*2t

Posté par
alb12
re : primitive x/racine carré de x+1 10-06-12 à 12:06

Je ne comprends vraiment pas où se situe le problème.
(A-B)/t est bien égal à A/t-B/t. Dois-je l'écrire en 2d ?
Dans ton expression il vaut mieux simplifier par t et ne pas couper la fraction en deux.

Posté par
LeDino
re : primitive x/racine carré de x+1 10-06-12 à 12:21

pouki32, je crois que tu poses mal ta question...

Le passage de (t²-1)2t/t à  (2t²-2) est évident et ne dois pas te poser problème (ou alors c'est grave...).

En revanche, je ne crois pas que ton intégrale soit égale à ce qui est dit dans ton corrigé.

Première méthode :

I = x/(x+1).dx
I = (x+1)/(x+1) - 1/(1+x).dx
I = x + Ln(x+1) + Cste

Deuxième méthode (plus compliquée) :
t² = x+1
2t.dt = dx
I = (t²-1)/t².2t.dt
I = (2t - 2/t).dt
I = 2t²/2 - 2Ln(t) = x+1 - 2Ln(x+1)1/2
I = x + Ln(x+1) + Cste

Posté par
alb12
re : primitive x/racine carré de x+1 10-06-12 à 12:30

Quel imbroglio !
@pouki32 ton énoncé n'est pas clair.
Mettons nous d'accord. Veux-tu une primitive de \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} ?

Posté par
pouki32
primitive de x/racine carré de x+1 10-06-12 à 12:32

désolé
l'énoncé est bien celui-là alb12

Posté par
pouki32
primitive de x/racine carré de x+1 10-06-12 à 12:35

désolé c'est bon j'ai compris mais quand je voyais (t²/t-1/t)
moi je pensais à cause des parenthèse que c'était une fraction avec encore une fraction comme dénominateur!!!

encore désolé... et merci à tous...

Posté par
alb12
re : primitive x/racine carré de x+1 10-06-12 à 12:42

Et moi en plus qui me trompe il fallait lire dans mon précédent message \frac{x}{\sqrt{x+1}} !
@touslesenseignants Il faut de temps en temps revenir aux écritures en lignes au collège aussi ! C'est utile pour communiquer et surtout pour utiliser les logiciels de calcul.

Posté par
cailloux Correcteur
re : primitive x/racine carré de x+1 11-06-12 à 10:41

Bonjour,

Autre solution sans changement de variable:

Pour tout x> -1:

\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}

Qui donne x\mapsto \dfrac{2}{3}\,(x-2)\sqrt{x+1}+C



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