Bonjour,

Commencons par la deuxieme ( qui va nous servir pour la 1ere ) :

L'idée apres est de faire apparaitre la dérivée à peu de chose pres de Arctan.

Finalement pour le 1er, écris 6x comme (6x-3)+3.

ok.
mais la dérivée de arctan(x) étant 1/(1+x²), je ne vois pas comment lier les deux expressions...
je vois l'idée mais suis encore un peu perdu lol

Factorise par 3/4 déjà. Et songe à un changement de variable très simple.

donc si je comprend bien ça fait :
1/(x²-x+1) = 1/((x-1/2)² + 3/4) = 1/[((x-1/2)+3 /2)² - 2(1/2 -x)3 /2]
(dsl pour la forme je ne sais pas mettre sous forme de quotient comme tu l'as fait avant )
et donc de là, on pose X = (x-1/2)+3 /2  pour avoir la forme de la dérivée de arctan(X)
mais mon problème c'est qu'on a pas X²+1 au dénominateur comme dans la forme de la dérivée de arctan...

ça donne 1/(t²+ 3/4) dx = 1/(t²+1- 1/4) dx
on s'approche de la forme de la dérivée de arctan(t) mais on a un 1/4 en trop lol
on refait un changement de variable ?

Factorise le dénominateur par 3/4 et introduis un nouveau changement de variable.

ok !
j'ai donc : 1/( 3/4 (4t²/3 +1)) = 4/3  *  1/(4t²/3 +1)
on pose X² = 4t²/3, soit X = 23 t /3
et : 4/3 * 1/(X²+1)
et après on dit que la primitive de ça c'est 4/3 Arctan (23 t/3) donc  4/3 Arctan ( 23 x/3  - 3 /3)
c'est ça ?

Hum tu as du faire une petite erreur en appliquant le changeant de variable : Le coefficient devant arctan est faux.

je vois pas où ça bloque ...
je viens de tout refaire et je retombe sur le même résultat

Et il ne reste plus qu'à remplacer la variable comme tu l'avais fait pour remonter jusqu'à x.