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Primitive

Posté par tht (invité) 02-10-05 à 21:17

Salut pour mon in tégrale de cet après midi j'ai trouvé, mais celle ci là...

Int(cos(t))^4*(sin(x))^2 dt

oups, d'avance merci

Posté par
piepalmre : Primitive 03-10-05 à 13:47

c'est sinx ou sint?
de toutes façons il faut poser tant=u et intégrer la fraction rationnelle en u obtenue...

Posté par
elhor_abdelali Correcteurrerimitive 03-10-05 à 13:51

Bonjour tht;
Normalement,il faut linéariser l'expression cos^4(x)sin^2(x) (c'est à dire trouver une expression équivalente sans puissances\ge2) mais ici je crois qu'on peut emprunter un raccourci:
2$\fbox{cos^4(x)sin^2(x)=cos^2(x)[cos^2(x)sin^2(x)]=\frac{1+cos(2x)}{2}\frac{sin^2(2x)}{4}} soit:
2$\fbox{cos^4(x)sin^2(x)=\frac{sin^2(2x)}{8}+\frac{1}{16}(2cos(2x))sin^2(2x)=\frac{1}{16}(1-cos(4x)+\underb{2cos(2x))sin^2(2x)}_{f'f^2})} une primitive est donc:
4$\blue\fbox{\int cos^4(x)sin^2(x)=\frac{x}{16}-\frac{sin(4x)}{64}+\frac{1}{48}sin^3(2x)}

Sauf erreurs...

Posté par tht (invité)merci+++ 03-10-05 à 14:34

c'est to, mais d'où sort tu cette identité de trigo?


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