Niveau autre

primitive

Posté par downfall (invité) 10-12-05 à 20:53

Bonsoir,
je n'arrive pas à calculer $\int e^{-sinx}\ sin(2x)\ dx$
c'est surtout le $e^{-sinx}$ qui me pose probleme en fait
merci d'avance pour votre aide

Posté par re : primitive 10-12-05 à 20:58

Bonsoir

$3$\rm I=\Bigint e^{-sin(x)}sin(2x)dx$
On sait que sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Ainsi :
$3$\rm I=\Bigint 2sin(x)cos(x)e^{-sin(x)}dx$
En intégrant par partie
$3$\rm u(x)=2sin(x)\Rightarrow u'(x)=2cos(x)\\v'(x)=cos(x)e^{-sin(x)}\Rightarrow v(x)=-e^{-sin(x)}$
On obtient :
$3$\rm I=-2sin(x)e^{-sin(x)}-\Bigint -2cos(x)e^{-sin(x)}dx$
Soit:
$3$\rm I=-2sin(x)e^{-sin(x)}-2e^{-sin(x)}$

Posté par re : primitive 10-12-05 à 21:01

modulo constante bien sûr

Posté par downfall (invité)re : primitive 10-12-05 à 21:43

merci

Posté par re : primitive 10-12-05 à 21:44

De rien

Posté par downfall (invité)re : primitive 10-12-05 à 21:48

je savais pas que sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Posté par re : primitive 10-12-05 à 22:01

La 1ére remonte à loin dis donc

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