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Primitive
Bonsoir !
Je suis bloqué sur le calcul de l'intégrale suivante :
Intégrale de 0 à 1 : ch(x)/ch(2x)
Mon prof me conseille d'utiliser un changement de variable.. Mais je n'arrive pas à le faire...
Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance !
En effet c'est ce que j'avais pensé à faire. Merci beaucoup pour votre aide !
Mais après j'obtient ch(x)/(1+2t^2) et je n'arrive pas enlever le ch(x) et je ne sais plus quelle est ma variable... Je suis un peu perdu...
Tu as oublié le dx
Avec t = sh(x)
on a dt = ch(x) dx
Et voila, pas de problème à cause du ch(x) ...
-----
Un poil autrement :
ch(x)/ch(2x) dx = ch(x)/(1 + 2sh²(x)) dx
Poser V2.sh(x) = t
--> V2.ch(x) dx = dt
ch(x) dx = (1/V2) dt
ch(x)/ch(2x) dx = (1/V2) * 1/(1+t²) dt
S ch(x)/ch(2x) dx = (1/V2) S dt/(1+t²) = (1/V2) * arctg(t)
x = 0 --> t = 0
x = 1 --> t = V2.sh(1)
S(de0à1) ch(x)/ch(2x) dx = (1/V2) * [arctg(t)](de 0 à V2.sh(1))
S(de0à1) ch(x)/ch(2x) dx = (1/V2) * arctg(V2.sh(1)) = 0,727708...
Sauf distraction. 
Merci beaucoup
Ok je comprends plus ou moins la méthode de J-P mais que veut dire V2 ?
Et je n'arrive toujours pas avec la méthode de Pirho...
Je ne vois vraiment pas comment finir le calcul... et j'aimerais bien comprendre ^^
Oui mais le problème c'est que moi je trouve faux car je ne change pas les bornes et je crois qu'il faut les changer non ?
Savez-vous ce que veut dire V2 dans la réponse de J-P ?
Merci !
Parce que moi j'ai :
intégrale de 0 à 1 : dt/(1+2t^2)
Et je pense que mes bornes sont fausses, et en plus je ne vois pas comment primitiver ?
Tu dois changer les bornes. C'est logique car la variable a changé donc les bornes d'intégration aussi.
V2 veut dire
2
une primitive de
A la fin je trouve
arctan (V2(e^2-1))/2e
Mais c'est égale à 1,02913...
On devrait trouver 0,727708...
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