excusez moi uen primitive de p(x)=tan(x)+Cste

voila mainetnant si vous pouvez m'aider à trouver une primitive de g, ça seré sympa.

Bonjour,

Ecris f'(x) en ne faisant apparaître que des constantes et un cos²(x) au numérateur. Le lien devient alors évident.

Nicolas

Poser dx/cos²(x) = dv --> v = tan(x)

et poser 1/cos²(x) = u  -->   [(2.sin(x))/cos³(x)] dx = du

S [dx/cos^4(x)] = [tan(x)/cos²(x)] - 2 S [tan(x).((sin(x))/cos³(x))] dx

S [dx/cos^4(x)] = [sin(x)/cos³(x)] - 2 S [sin²(x)/cos^4(x)] dx

S [dx/cos^4(x)] = [sin(x)/cos³(x)] - 2 S [(1-cos²(x))/cos^4(x)] dx

S [dx/cos^4(x)] = [sin(x)/cos³(x)] - 2 S [1/cos^4(x)] dx + 2 S [1/cos²(x)] dx

3.S [dx/cos^4(x)] = [sin(x)/cos³(x)]  + 2 tan(x)

S [dx/cos^4(x)] = (1/3).[sin(x)/cos³(x)] + (2/3) tan(x)
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sur I, on a:

S [dx/cos^4(x)] = (1/3).[sin(x)/cos³(x)] + (2/3) tan(x) + C

Avec C une constante réelle.
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Sauf distraction.  

bonjour!
Amusant comme exercice!
tu sais que: la dérivée de f(x) = sin(x)/cos³(x)sur I=[0;[ est f'(x)=[1+2sin²(x)]/[cos⁴(x)]
donc intégrale de [1+2sin²(x)]/[cos⁴(x)]=sin(x)/cos³(x) +C
intégrale de (1/cos⁴x+ 2sin²(x)]/[cos⁴x)=sin(x)/cos³(x) +C

tu isoles 1/cos⁴x ds le premier mbre
integr 1/cos⁴= sinx/cos³x-intégr(2sin²x/cos⁴x)
integr 1/cos⁴= sinx/cos³x-2intégr((1-cos²x)/cos⁴x)
integr 1/cos⁴x= sinx/cos³x-2intégr(1/cos⁴x)+2integr(2/cos²x)
mets ds le premier mbre les intég 1/cos⁴x
il vient
integr (1/cos⁴x)=(sinx)/(3cos³x)+(2tan x)/3+C

sauf erreur car c'est pénible à taper!