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Primitive

Posté par
soso31tls 07-09-21 à 14:43

Bonjour, est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît sur cet exercice, merci d'avance.

On considère la fonction f définie sur ]0;1[ par f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2(x-1)^2}
1- Déterminer deux réels a et b tels que f(x)=\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{(x-1)^2}
2- En déduire la primitive F de f sur ]0;1[ vérifiant la condition F(1/2)=6

Je bloque à la première question, j'ai essayé de déterminer les valeurs a et b avec un système mais je n'arrive pas à trouver de solution.

Posté par
Camélia Correcteurre : Primitive 07-09-21 à 15:20

Bonjour

L'énoncé est faux. La décomposition est de la forme
a/x^2+b/x+c/(x-1)+d/(x-1)^2

Posté par
soso31tlsre : Primitive 07-09-21 à 15:25

Ah d'accord merci beaucoup

Posté par
caritare : Primitive 07-09-21 à 15:29

bonjour à tous,

erreur de signe  au numérateur ? 2x-1 au lieu de 2x+1

Posté par
Pirhore : Primitive 07-09-21 à 19:11

Bonjour à tous,

je ne fais que passer!

en écrivant f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2(x-1)^2}

déterminer   a   et   b   dans  \dfrac{2x-1}{x^2(x-1)^2}=\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{(x-1)^2}   marche très bien

ça donne une primitive très simple à calculer


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