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Primitive

Posté par
yanis4636 15-02-22 à 21:47

Bonjour
j'ai un exercice et je suis bloqué
Soit la fonction f definie par :
f(x)=(x²-x+1)×rac(2x-1)et la fonction u definie par u(x)=2x-1 et le polynôme P(x)=x²-x+1
1)-Exprimer x en fonction de u(x)
-Exprimer p(x) suivants les puissances de u(x)
-Deduis en f(x) en fonction de u(x)
2)Determiner la primitive de F de f
Alors j'ai trouvé
1)a) x=[u(x)+1]/2
b)P(x)=[u(x)²+3]/4
c) f(x)=[u(x)²+3]/4×rac[u(x)]

Posté par
lakere : Primitive 15-02-22 à 22:13

Bonsoir,

Ce que tu as fait est juste.

Une question :

Connais-tu les primitives des fonctions du type x\mapsto x^{a} où a est un rationnel voire un réel ?

Posté par
yanis4636re : Primitive 15-02-22 à 22:17

Un+1/n+1

Posté par
lakere : Primitive 15-02-22 à 22:44

Soit F une primitive de f.

Avec x=2u-1 :

f[x(u)]=\dfrac{u^2+3}{4}\,\sqrt{u}

F'[x(u)]=f([x(u)]. x'(u)=\dfrac{u^2+3}{2}\,\sqrt{u}=\dfrac{1}{2}\left(u^{\frac{5}{2}}+3u^{\frac{1}{2}}\right)

On calcule une primitive de F' en fonction de u et on remplace u par 2x-1

Posté par
yanis4636re : Primitive 15-02-22 à 22:49

J'ai compris mon erreur
Merci pour tous

Posté par
lakere : Primitive 15-02-22 à 22:54

En fait, j'ai moi aussi commis une erreur :

  F'[x(u)]=f([x(u)]. x'(u)=\dfrac{u^2+3}{{\red 8}}\,\sqrt{u}=\dfrac{1}{{\red 8}}\left(u^{\frac{5}{2}}+3u^{\frac{1}{2}}\right)

Posté par
lakere : Primitive 15-02-22 à 23:06

Pour contrôle, tu dois tomber sur une primitive F définie par :

   F(x)= \dfrac{x^2-x+2}{7}\,(2x-1)^{\frac{3}{2}}=(2x^3-3x^2+5x-2)\,\sqrt{2x-1}

Posté par
lakere : Primitive 15-02-22 à 23:09

Zut !

   F(x)= \dfrac{x^2-x+2}{7}\,(2x-1)^{\frac{3}{2}}=\dfrac{(2x^3-3x^2+5x-2)}{7}\,\sqrt{2x-1}

Posté par
yanis4636re : Primitive 15-02-22 à 23:19

Ah ok merci🙂🙂

Posté par
lakere : Primitive 15-02-22 à 23:38

J'ai décidément écrit beaucoup de bêtises; à 22h44 il faut lire :

  

Citation :
Avec u=2x-1 :


ce qui ne change rien pour la suite ...

Posté par
Pirhore : Primitive 15-02-22 à 23:47

Bonsoir,

@lake : quelque chose m'échappe sans doute mais j'avais posé u=\sqrt{2x-1} et sans suivre le raisonnement imposé par le post, je trouve

F(x)=\dfrac{\sqrt{2x-1}\,(x^2-x+4)}{5}

Posté par
yanis4636re : Primitive 15-02-22 à 23:58

@lake
Vous avez mis F'[u(x)]=f([(u)x].x'(u) j'ai pas compris

Posté par
lakere : Primitive 16-02-22 à 00:35

Tu ne pouvais pas comprendre; j'ai voulu écrire :

(F\circ u)'(x)=(F'\circ u)(x)\times u'(x)=(f\circ u)(x)\times u'(x)

>>Pihro

Deux possibilités :

1) Nos primitives différent d'une constante (je n'y crois pas trop).

  2)Il semblerait qu'en dérivant ta fonction F, on obtient \dfrac{x^2-x+1}{\sqrt{2x-1}} et non pas (x^2-x+1)\sqrt{2x-1} non ?

Posté par
Pirhore : Primitive 16-02-22 à 07:26

@lake quand on ne sait pas lire, on essaye pas de calculer des primitives; au temps pour moi!

je suis parti de :

f(x)=\dfrac{x^2-x+1}{\red{\sqrt{2x-1}}}

Posté par
Pirhore : Primitive 16-02-22 à 09:01

@lake : en refaisant mes calculs, je trouve la même chose que toi.

D'ailleurs,j'étais étonné que tu te sois trompé

Posté par
lakere : Primitive 16-02-22 à 13:02

Bonjour Pihro,

J'étais bien convaincu que tu avais mis le \sqrt{2x-1} au dénominateur


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