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Primitive
Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]1,+infini[ par g(x)=1/x(x**2-1) , Deterliner trois réels a, n et c tel que l'on ait pour tout x>1
G(x) = a/x + b/x+1 + c/ x-1
Indication : établir que pour tout x> 1: a/x + b/x+1 + c/x-1 = [(a+b+c)* x**2 + (c-b)*x -a] / x(x-1) (x+1)
En déduire une primitive de G de g sur l'intervalle ]1, + infini [
Bonjour voici ce problème un peu compliqué j'ai assez de mal à commencer si vous pouviez m'aiguiller
J'ai essayer de comprendre mais je vois pas comment procéder , si j'ai bien compri il faut que j'obtienne 1 en haut donc déjà a=-1 ? Mais du coup II faut après essayer d'élever le x**2 et le x
Bonjour
il manque plein de parenthèses dans ton écriture
la FAQ du forum
LaTeXpars de a/x + b/(x+1 )+ c/ (x-1)
et réduis cette écriture au même dénominateur
puis impose le fait que cela doit être égal à 1/(x(x^2-1) )
tu vas trouver a, b et c
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.
Bonjour,
j'obtient [ax**2 -a + bx**2 -bx +cx**2 +cx]/ (x(x-1)(x+1))
Tu en as oublié un bout, regarde l'indication que l'on te donne.
Indication : établir que pour tout x> 1: a/x + b/(x+1) + c/(x-1) = [(a+b+c)* x**2 + (c-b)*x -a] / (x(x-1) (x+1))
Elle est là ton erreur, sans parler des parenthèses que j'ai dû rajouter.
Pour continuer : ce numérateur doit être égal à 1 pour tout x
Bonjour,
en attendant le retour de larrech que je salue
Et on doit enlever le x et le x**2
qu'entends-tu par là?
L'objectif est d'avoir 1 au numérateur donc si a=-1 on aura 1 au dénominateur et on devra se débarrasser de x**2 et de x il faut donc trouver une combinaison de b et c ou il est égale a 0
Il faut que
(a+b+c)* x**2 + (c-b)*x -a=1 quel que soit x
Au passage déjà, la valeur que tu donnes pour a est fausse
Ok c'est que je pensais mais b et c sont impossible je n'arrive pas à annuler a b et c et c- b en même temps
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